ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ:ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ:

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

                      i. Συμβολή στην επιφάνεια υγρού                      i. Συμβολή στην επιφάνεια υγρού

Όταν σ’ ένα ελαστικό μέσο διαδίδονται ταυτόχρονα δυο ή περισσότερα κύματα, τα φαινόμενα που θα εμφανιστούν στο μέσοαυτό, αναλύονται και μελετώνται με βάση μια «τεχνική» γνωστή ως  «αρχή»  της  υπέρθεσης ή της επαλληλίας.

Σύμφωνα με την τεχνική αυτή (Σημαντικό: η τεχνική εφαρμόζεται ΜΟΝΟ σε διανυσματικά μεγέθη) :

Τα κύματα δεν αλληλεπιδρούν και καθένα απ’ αυτά διαδίδεται σαν να μην υπήρχαν τα άλλα.

Κατά συνέπεια, όταν τα κύματα «φτάσουν» σ’ ένα σημείο του ελαστικού μέσου, το κάθε κύμα συνεισφέρειστην απομάκρυνση του σημείου αυτού, ανεξάρτητα απ’ την ύπαρξη του άλλου κύματος:

                            yολ=y1+y2  και   vολ=v1+v2  και   aολ=a1+a2

 

Βέβαια ο «νόμος» της επαλληλίας ισχύει με την προϋπόθεσηότι κανένα απ’ τα επιμέρους κύματα δεν έχει τόσο μεγάλοπλάτος ώστε να αλλοιώνει το ίδιο το ελαστικό μέσο(περίπτωση που συναντάμε συνήθως σε ισχυρές σεισμικέςδονήσεις).

4444

Αποτέλεσμα της υπέρθεσης των κυμάτων είναι η εμφάνισηδιαφόρων φαινομένων στο ελαστικό μέσο που είναι γνωστά ωςσυμβολή των κυμάτων.

4545

Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι δυο ακραίες περιπτώσεις της συμβολής, τις οποίες θα αναλύσουμε στη συνέχεια.

   Την ενισχυτική (εποικοδομητική) συμβολή   Την ενισχυτική (εποικοδομητική) συμβολήόπου το ένα κύμα θα ενισχύσει το άλλο.

Την αποσβεστική (αποικοδομητική) συμβολήΤην αποσβεστική (αποικοδομητική) συμβολήόπου το ένα κύμα θα εξουδετερώσει το άλλο

4646

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5: Οι κυματικοί παλμοί της διπλανής εικόνας κινούνται μεταχύτητα υ=4«κουτάκια»/s με αντίθετες φορές.

α. Ποια χρονική στιγμή t1 αρχίζει η συμβολή των κυμάτων;

 

β. Να σχεδιαστεί για κάθε περίπτωση η εικόνα του ελαστικού μέσου τηχρονική στιγμή t2=1,75s.

4747

Θα αναλύσουμε τα φαινόμενα της συμβολής των κυμάτων, με την δημιουργία δυο «πηγών» κυμάτων πάνω στην ήρεμηεπιφάνεια νερού. Το παρακάτω video θα μας δώσει μια εικόνα του τι θα συμβεί όταν τα κύματα από τις δυο πηγές

καταφθάνουν σ’ ένα σημείο του ελαστικού μέσου καισυμβάλλουν.

σύνθετη.Η γενική ιδέα της ανάλυσης είναι ότι κάθε στοιχειώδηςμάζα όταν φτάσει σ’ αυτήν το ένα κύμα θα αρχίσει ναταλαντώνεται. Όταν καταφθάσει και το δεύτερο κύμα,τότε η ταλάντωση της μάζας θα είναι σύνθετη.

Το αποτέλεσμα της σύνθετης ταλάντωσης θα προκύψειμε την εφαρμογή της «αρχής της επαλληλίας» και σεγενικές γραμμές θα έχει να κάνει με την χρονικήδιαφορά με την οποία φτάνουν τα δυο κύματα στηνστοιχειώδη μάζα.

Συμβολή Δύο Κυμάτων  Στην Επιφάνεια ΥγρούΣυμβολή Δύο Κυμάτων  Στην Επιφάνεια Υγρού

Η ανάλυση είναι αρκετά μαθηματικοποιημένη, αλλά απλουστεύεται μιας και θα περιοριστούμε στην ανάλυση μόνο τωνακραίων περιπτώσεων συμβολής, δηλαδή της ενισχυτικής και αποσβεστικής.

4848

Ας υποθέσουμε ότι σε δυο σημεία της επιφάνειας μιας ήρεμης υδάτινηςμάζας, δημιουργούμε  δυο πηγές επιφανειακών κυμάτων.

Αυτό μπορεί να συμβεί με τη κατασκευή που φαίνεται στην εικόνα.

Η μελέτη του φαινομένου της συμβολής που θα ακολουθήσει, θα αφοράστη συμβολή δύο κυμάτων των οποίων οι πηγές βρίσκονται «σε φάση».

Η φράση αυτή σημαίνει ότι:

Οι πηγές δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα και ελάχιστα.

Οι πηγές έχουν την ίδια φάση δηλαδή  ταλαντώνονται με πανομοιότυπο τρόπο.

σύγχρονες     Τέτοιες πηγές ονομάζονται σύγχρονες.

Συμβολή, όμως, έχουμε κάθε φορά που δύο οποιαδήποτε κύματα, με ίδιες ή διαφορετικές συχνότητες, ίδια ή διαφορετικάπλάτη, διαδίδονται στο ίδιο μέσο.Συμβολή, όμως, έχουμε κάθε φορά που δύο οποιαδήποτε κύματα, με ίδιες ή διαφορετικές συχνότητες, ίδια ή διαφορετικάπλάτη, διαδίδονται στο ίδιο μέσο.

Σημείωση: Πολλές φορές οι πηγές αναφέρονται ως σύμφωνες. Στα πλαίσια της ύλης οι σύγχρονες και οι σύμφωνες πηγέςθεωρούνται το ίδιο. Όμως σύμφωνες είναι οι πηγές που έχουν μεν ίδια συχνότητα αλλά έχουν και σταθερήδιαφορά φάσης μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η μια πηγή να ξεκινά προς τα πάνω και η άλλη προς τα κάτω.Έχουν τότε σταθερή διαφορά φάσης π.Σημείωση: Πολλές φορές οι πηγές αναφέρονται ως σύμφωνες. Στα πλαίσια της ύλης οι σύγχρονες και οι σύμφωνες πηγέςθεωρούνται το ίδιο. Όμως σύμφωνες είναι οι πηγές που έχουν μεν ίδια συχνότητα αλλά έχουν και σταθερήδιαφορά φάσης μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η μια πηγή να ξεκινά προς τα πάνω και η άλλη προς τα κάτω.Έχουν τότε σταθερή διαφορά φάσης π.

4949

ΝΤΣτο σημείο Μ φτάνει πρώτο τοκύμα από την πηγή Π1 καιαρχίζει να ταλαντώνεται. Ότανκαταφτάσει το κύμα από τηνπηγή Π2, και το Μ έχειταλαντωθεί για ΝΤ χρονικόδιάστημα τότε οι δυοταλαντώσεις θα «ενισχυθούν»

(2Ν+1)Τ/2Στο σημείο Ν φτάνει πρώτο το κύμα από την πηγήΠ2 και αρχίζει να ταλαντώνεται. Όταν καταφτάσειτο κύμα από την πηγή Π1, και το Ν έχειταλαντωθεί για (2Ν+1)Τ/2 χρονικό διάστημα τότεοι δυο ταλαντώσεις θα «αποσβεστούν»

Στα στιγμιότυπα, όπουσυναντώνται δυο όρη ήδυο κοιλάδες θα έχουμεενίσχυση.Στα στιγμιότυπα, όπουσυναντώνται δυο όρη ήδυο κοιλάδες θα έχουμεενίσχυση.

Στα στιγμιότυπα, όπουσυναντώνται ένα όρος μεμια κοιλάδα θα έχουμεαπόσβεση.Στα στιγμιότυπα, όπουσυναντώνται ένα όρος μεμια κοιλάδα θα έχουμεαπόσβεση.

5050

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων σ’ ένα επίπεδο(όλα τα σημεία της επιφάνειας του υγρού), που οιαποστάσεις  τους από δυο σταθερά σημεία τουεπιπέδου (οι πηγές), έχουν σταθερή διαφορά:

                                                                        |r1-r2|=σταθ

 βρίσκονται πάνω σε μια υπερβολή.

 

5151

5252

5353

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6:ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6:  Δυο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 πάνω στην επιφάνεια υγρού εκπέμπουν κύματα με ίδιο πλάτος Α=2cmκαι συχνότητα 20Ηz. Η απόσταση των δυο πηγών είναι d=64cm και τα κύματα διαδίδονται χωρίς απώλειες ενέργειας.

Να βρείτε:

α.α. Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ που απέχει 90cm απ’ την  πηγή Π1 και 150cm απ’ την Π2 όταν τα κύματαφτάνουν σ’ αυτό, αν γνωρίζετε ότι μέχρι τη χρονική στιγμή t=0,225s παραμένει ακίνητο.

β.β. Να παραστήσετε γραφικά την εξίσωση y=f(t) για σημείο Κ.

 

5454

γ. Να υπολογίσετε το πλήθος των υπερβολών ενίσχυσης που δημιουργούνται.

Τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε τις υπερβολές:Τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε τις υπερβολές:

1.Γράφουμε τη σχέση της διαφοράς των αποστάσεων στα σημεία, για το είδος της συμβολής που μας «ζητά» το πρόβλημα.Έστω ότι «ψάχνουμε» τις υπερβολές ενίσχυσης:1.Γράφουμε τη σχέση της διαφοράς των αποστάσεων στα σημεία, για το είδος της συμβολής που μας «ζητά» το πρόβλημα.Έστω ότι «ψάχνουμε» τις υπερβολές ενίσχυσης:

2. Το μέσο Μ του ευθυγράμμου τμήματος που  ενώνει τις πηγές (Π1Π2)=d το θεωρούμε ως θέση αναφοράς x=0. Θεωρούμε ένα  σημείο Σ τουευθυγράμμου τμήματος Π1Π2 ότι ανήκει στην υπερβολή που θέλουμε (ενίσχυση στο παράδειγμά μας). Το σημείο αυτό βρίσκεται στη θέση xως προς τη θέση αναφοράς μας. Υπολογίζουμε τις αποστάσεις του σημείου Σ απ’ τις πηγές, συναρτήσει της θέσης x:2. Το μέσο Μ του ευθυγράμμου τμήματος που  ενώνει τις πηγές (Π1Π2)=d το θεωρούμε ως θέση αναφοράς x=0. Θεωρούμε ένα  σημείο Σ τουευθυγράμμου τμήματος Π1Π2 ότι ανήκει στην υπερβολή που θέλουμε (ενίσχυση στο παράδειγμά μας). Το σημείο αυτό βρίσκεται στη θέση xως προς τη θέση αναφοράς μας. Υπολογίζουμε τις αποστάσεις του σημείου Σ απ’ τις πηγές, συναρτήσει της θέσης x:

5555

Το πλήθος των κροσσών συμβολής που θαδημιουργηθούν εξαρτάται από:Το πλήθος των κροσσών συμβολής που θαδημιουργηθούν εξαρτάται από:

      Τη συχνότητα των πηγών (*)      Τη συχνότητα των πηγών (*)

      Την απόσταση των πηγών (**)      Την απόσταση των πηγών (**)

      Το ελαστικό μέσο διάδοσης (***)      Το ελαστικό μέσο διάδοσης (***)

 

5656

Στο video που ακολουθεί παρατηρείστε την μεταβολή του πλήθους των υπερβολών ενίσχυσης καιαπόσβεσης καθώς αλλάζουμε την απόσταση των πηγών ή το μήκος κύματος (συχνότητα πηγών)Στο video που ακολουθεί παρατηρείστε την μεταβολή του πλήθους των υπερβολών ενίσχυσης καιαπόσβεσης καθώς αλλάζουμε την απόσταση των πηγών ή το μήκος κύματος (συχνότητα πηγών)

 

5757

Πίσω στο παράδειγμά μας:Πίσω στο παράδειγμά μας:

 

5858

δ. Να υπολογίσετε τη  μικρότερη  τιμή της συχνότητας των πηγών ώστε να σχηματίζονται  υπερβολές απόσβεσης.

5959

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7:  ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7:  Δυο σύγχρονες πηγές που απέχουν d και ταλαντώνονται με συχνότητα 5Hz, δημιουργούν κύματα  πουδιαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s.

α. Να μελετήσετε τη συμβολή των κυμάτων σ’ ένα σημείο πάνω στην ευθεία που ενώνει τις πηγές και έξω απ’ τοευθύγραμμο τμήμα που ορίζουν  αυτές.

β. Στην περίπτωση που d=20cm, να σχεδιάσετε τις υπερβολές ενίσχυσης και απόσβεσης που δημιουργούνται.

 

6060

6565

Για τους μαθητές του φροντιστηρίουΓια τους μαθητές του φροντιστηρίου

ΑΝΟΔΙΚΟΑΝΟΔΙΚΟ

Συνεχίστε με το Τέταρτο  ΜάθημαΣυνεχίστε με το Τέταρτο  Μάθημα

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ