ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΑΠΩΛΕΙΑ ΕΠΑΦΗΣΑΠΩΛΕΙΑ ΕΠΑΦΗΣ

ΚΑΤΑ ΤΗΚΑΤΑ ΤΗ

 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ

Κεφάλαιο:                   ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣΚεφάλαιο:                   ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Σ1Σ1

Σ2Σ2

kk

Σ1Σ1

Σ2Σ2

Σχήμα (1))

Σχήμα (2))

kk

Τα σώματα Σ1 και Σ2 είναι τοποθετημένα στο ελατήριο, σκληρότητας k,όπως φαίνονται στα διπλανά σχήματα. Το Σ1 στο  σχήμα (1) και τα Σ1 Σ2 στοσχήμα (2) κάνουν απλή αρμονική ταλάντωση έτσι ώστε το Σ2  οριακά να μηχάνει την επαφή του με το έδαφος (στην πρώτη εικόνα)  ή με το Σ1 (στηδεύτερη εικόνα). Θεωρείστε θετική φορά προς τα πάνω.Τα σώματα Σ1 και Σ2 είναι τοποθετημένα στο ελατήριο, σκληρότητας k,όπως φαίνονται στα διπλανά σχήματα. Το Σ1 στο  σχήμα (1) και τα Σ1 Σ2 στοσχήμα (2) κάνουν απλή αρμονική ταλάντωση έτσι ώστε το Σ2  οριακά να μηχάνει την επαφή του με το έδαφος (στην πρώτη εικόνα)  ή με το Σ1 (στηδεύτερη εικόνα). Θεωρείστε θετική φορά προς τα πάνω.

Για τις μέγιστες ταχύτητες των ταλαντωτών σε κάθε περίπτωση ισχύει:Για τις μέγιστες ταχύτητες των ταλαντωτών σε κάθε περίπτωση ισχύει:

Το πρόβλημα:Το πρόβλημα:

Να αιτιολογηθεί η επιλογή της απάντησης.Να αιτιολογηθεί η επιλογή της απάντησης.

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Η Λύση:Η Λύση:

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Σ1Σ1

Σ2Σ2

kk

Σχήμα (1))

Για την πρώτη περίπτωση.Για την πρώτη περίπτωση.

Θέση ισορροπίαςΘέση ισορροπίας

           x=0           x=0

Φυσικό μήκοςΦυσικό μήκος

Σχεδιάζουμε το ελατήριο στο φυσικό του μήκος.Σχεδιάζουμε το ελατήριο στο φυσικό του μήκος.

Σχεδιάζουμε τον ταλαντωτή (Σ1) σε τυχαία θετική απομάκρυνσηκαι αναλύουμε την ταλάντωση του:Σχεδιάζουμε τον ταλαντωτή (Σ1) σε τυχαία θετική απομάκρυνσηκαι αναλύουμε την ταλάντωση του:

xx

•mτ=m1•mτ=m1

•D=k•D=k

•ω1•ω1

•Θ.Ι:•Θ.Ι:

FελFελ

m1gm1g

•Στην τυχαία θετική απομάκρυνση:•Στην τυχαία θετική απομάκρυνση:

FελFελ

m1gm1g

ΔloΔlo

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Σ1Σ1

Σ2Σ2

kk

Σχήμα (1))

Θέση ισορροπίαςΘέση ισορροπίας

           x=0           x=0

Φυσικό μήκοςΦυσικό μήκος

xx

FελFελ

m1gm1g

FελFελ

m1gm1g

Σχεδιάζουμε στο Σ2 τις δυνάμεις που δέχεται, ενώ το Σ1 ταλαντώνεται:Σχεδιάζουμε στο Σ2 τις δυνάμεις που δέχεται, ενώ το Σ1 ταλαντώνεται:

FελFελ

m2gm2g

ΝΝ

Το ελατήριο ασκεί αντίθετες δυνάμεις στα άκρα τουΤο ελατήριο ασκεί αντίθετες δυνάμεις στα άκρα του

ΔloΔlo

Το Σ2 ισορροπεί:Το Σ2 ισορροπεί:

Η δύναμη απ’ το δάπεδο Ν, μειώνεται όσο ο ταλαντωτής κινείται προςτο θετικό άκρο της ταλάντωσής του (πάνω) και αυξάνεται ότανκινείται προς το αρνητικό άκρο.Η δύναμη απ’ το δάπεδο Ν, μειώνεται όσο ο ταλαντωτής κινείται προςτο θετικό άκρο της ταλάντωσής του (πάνω) και αυξάνεται ότανκινείται προς το αρνητικό άκρο.

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Σ1Σ1

Σ2Σ2

kk

Σχήμα (1))

Θέση ισορροπίαςΘέση ισορροπίας

           x=0           x=0

Φυσικό μήκοςΦυσικό μήκος

AA

FελFελ

m1gm1g

FελFελ

m1gm1g

FελFελ

m2gm2g

ΝΝ

ΔloΔlo

Για να χαθεί η επαφή του Σ2 με το δάπεδο θα πρέπει Νmin=0:Για να χαθεί η επαφή του Σ2 με το δάπεδο θα πρέπει Νmin=0:

Παρατηρείστε ότι το ελατήριο βρίσκεται σε επιμήκυνση(πάνω απ’ το φυσικό μήκος του) όταν χάνεται η επαφή τουΣ2 με το δάπεδο.  Η  επιμήκυνση αυτή είναι ίση  με:Παρατηρείστε ότι το ελατήριο βρίσκεται σε επιμήκυνση(πάνω απ’ το φυσικό μήκος του) όταν χάνεται η επαφή τουΣ2 με το δάπεδο.  Η  επιμήκυνση αυτή είναι ίση  με:

Έτσι η ζητούμενη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης είναι:Έτσι η ζητούμενη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης είναι:

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΔloΔlo

kk

Σ1Σ1

Σ2Σ2

xx

Θέση ισορροπίαςΘέση ισορροπίας

           x=0           x=0

Σχεδιάζουμε πάλι το ελατήριο στο φυσικό του μήκος.Σχεδιάζουμε πάλι το ελατήριο στο φυσικό του μήκος.

Σχεδιάζουμε τον ταλαντωτή (Σ1+Σ2) σε τυχαία θετικήαπομάκρυνση και αναλύουμε την ταλάντωση του:Σχεδιάζουμε τον ταλαντωτή (Σ1+Σ2) σε τυχαία θετικήαπομάκρυνση και αναλύουμε την ταλάντωση του:

•mτ=m1+ m2•mτ=m1+ m2

•D=k•D=k

•ω2•ω2

•Θ.Ι:•Θ.Ι:

Για τη δεύτερη περίπτωση.Για τη δεύτερη περίπτωση.

kk

Φυσικό μήκοςΦυσικό μήκος

FελFελ

(m1+ m2 )g(m1+ m2 )g

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

xx

ΝΝ

m2gm2g

Θέση ισορροπίαςΘέση ισορροπίας

           x=0           x=0

Ενώ τα σώματα ταλαντώνονται ως ένα,Ενώ τα σώματα ταλαντώνονται ως ένα,

εστιάζουμε στην κίνηση του Σ2:εστιάζουμε στην κίνηση του Σ2:

Φυσικό μήκοςΦυσικό μήκος

Η δύναμη Ν που δέχεται το Σ2 απ’ το Σ1, μειώνεται όσο ο ταλαντωτής κινείταιπρος το θετικό άκρο της ταλάντωσής του (πάνω) και αυξάνεται όταν κινείταιπρος το αρνητικό άκρο:Η δύναμη Ν που δέχεται το Σ2 απ’ το Σ1, μειώνεται όσο ο ταλαντωτής κινείταιπρος το θετικό άκρο της ταλάντωσής του (πάνω) και αυξάνεται όταν κινείταιπρος το αρνητικό άκρο:

Απώλεια επαφής όταν Νmin=0 :Απώλεια επαφής όταν Νmin=0 :

Παρατηρείστε ότι:Παρατηρείστε ότι:

1.Η επαφή χάνεται όταν το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος1.Η επαφή χάνεται όταν το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος

2.Τα πλάτη στις δυο περιπτώσεις είναι ίδια.2.Τα πλάτη στις δυο περιπτώσεις είναι ίδια.

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Έτσι η ζητούμενη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης στη δεύτερη περίπτωση είναι:Έτσι η ζητούμενη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης στη δεύτερη περίπτωση είναι:

Ο λόγος των μεγίστων ταχυτήτων των ταλαντώσεων είναι:Ο λόγος των μεγίστων ταχυτήτων των ταλαντώσεων είναι:

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

Α Ν Ο Δ Ι Κ ΟΑ Ν Ο Δ Ι Κ Ο

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΑΝΤΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥΑΝΤΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ