ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ:ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ:

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΑΣΚΕΙ ΔΥΝΑΜΗΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΑΣΚΕΙ ΔΥΝΑΜΗ

Η ΔΥΝΑΜΗ LaplaceΗ ΔΥΝΑΜΗ Laplace

Hendrik LorentzDanish physicist

Michael FaradayMichael Faraday

English physicistEnglish physicist

James Clerk MaxwellJames Clerk Maxwell

Scottish physicistScottish physicist

Nikola TeslaNikola Tesla

Serbian physicistSerbian physicist

Albert EinsteinAlbert Einstein

German born physicistGerman born physicist

Joseph Henry

American physicist

Heinrich Friedrich Emil LenzHeinrich Friedrich Emil Lenz

Russian physicistRussian physicist

Hans Christian ØrstedHans Christian Ørsted

Danish physicist

4949

ηλεκτρικόρεύμααποτέλεσμα της προσανατολισμένης κίνησης πολλών φορτισμένων σωματιδίων Όπως είδαμε, ένα ηλεκτρικό φορτίο που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο δέχεται δύναμη από το πεδίο. Το ηλεκτρικόρεύμα σ΄ έναν αγωγό είναι το αποτέλεσμα της προσανατολισμένης κίνησης πολλών φορτισμένων σωματιδίων μέσα στοναγωγό. Σε καθένα από αυτά τα σωματίδια το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη.

Tο μακροσκοπικό αποτέλεσμα των δυνάμεων που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κάθε φορτισμένο σωματίδιο πουκινείται, λόγω του ρεύματος, μέσα στον αγωγό, είναι η συνολική δύναμη που φαίνεται να ασκείται στον αγωγό.Tο μακροσκοπικό αποτέλεσμα των δυνάμεων που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κάθε φορτισμένο σωματίδιο πουκινείται, λόγω του ρεύματος, μέσα στον αγωγό, είναι η συνολική δύναμη που φαίνεται να ασκείται στον αγωγό.

•Η δύναμη Laplace•Η δύναμη Laplace

Έστω n είναι τα φορτία ανά μονάδα όγκου. Ο όγκος ενός κυλινδρικού του σύρματος είναι:                 (A= η διατομή  τουσύρματος), ο ολικός αριθμός N των φορτίων είναι:                                  H ολική δύναμη που δέχεται ο αγωγός είναι:Έστω n είναι τα φορτία ανά μονάδα όγκου. Ο όγκος ενός κυλινδρικού του σύρματος είναι:                 (A= η διατομή  τουσύρματος), ο ολικός αριθμός N των φορτίων είναι:                                  H ολική δύναμη που δέχεται ο αγωγός είναι:

Για να βρούμε τη δύναμη που δέχεται ο αγωγός θα πολλαπλασιάσουμε τη δύναμη που δέχεται κάθε φορτίο με το συνολικόαριθμό των φορέων φορτίου μέσα στον αγωγό.Για να βρούμε τη δύναμη που δέχεται ο αγωγός θα πολλαπλασιάσουμε τη δύναμη που δέχεται κάθε φορτίο με το συνολικόαριθμό των φορέων φορτίου μέσα στον αγωγό.

5050

LaplaceΗ δύναμη Laplace έχει:

κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τον αγωγό και τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών,διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τον αγωγό και τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών,

Laplace.Τη δύναμη αυτή ονομάζουμε δύναμη Laplace.

Αν και η δύναμη κατανέμεται σ’ όλο το μήκος του αγωγού, σε ομογενές πεδίο σημείο εφαρμογής της θεωρούμε  το μέσοντου τμήματος του αγωγού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.Αν και η δύναμη κατανέμεται σ’ όλο το μήκος του αγωγού, σε ομογενές πεδίο σημείο εφαρμογής της θεωρούμε  το μέσοντου τμήματος του αγωγού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

 που καθορίζεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού ή την τεχνική της δεξιάς παλάμης:φορά που καθορίζεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού ή την τεχνική της δεξιάς παλάμης:

5151

5252

Η δύναμη Laplace έχει μέγιστομέτρο όταν ο αγωγός είναικάθετος στις δυναμικές γραμμέςΗ δύναμη Laplace έχει μέγιστομέτρο όταν ο αγωγός είναικάθετος στις δυναμικές γραμμές

Δύναμη Laplace δεν υπάρχει ότανο αγωγός είναι παράλληλος στιςδυναμικές γραμμέςΔύναμη Laplace δεν υπάρχει ότανο αγωγός είναι παράλληλος στιςδυναμικές γραμμές

σχηματίζει γωνία Όταν ο αγωγός σχηματίζει γωνία με τις δυναμικέςγραμμές του πεδίου, η δύναμη είναι:

οπότε την δύναμη«ενεργοποιεί» το κάθετο κομμάτι.Μπορούμε να «σπάμε» τον αγωγό σε δυο κομμάτια, ένακάθετο στο πεδίο και ένα παράλληλο, οπότε την δύναμη«ενεργοποιεί» το κάθετο κομμάτι.

5353

Ορισμός της μονάδας μέτρησης της έντασης  του μαγνητικού πεδίου απ’ τη δύναμη LaplaceΟρισμός της μονάδας μέτρησης της έντασης  του μαγνητικού πεδίου απ’ τη δύναμη Laplace

1TΈχουμε ορίσει ήδη την μονάδα μέτρησης της έντασης 1T, θεωρώντας  ως υπόθεμα το κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο.

Θα ορίσουμε την μονάδα αυτή θεωρώντας ως υπόθεμα τον ρευματοφόρο αγωγό.  

1 Tesla (1Τ) είναι η ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου το οποίο ασκεί δύναμη 1Νσε ευθύγραμμο αγωγό, που έχει μήκος 1m, όταν διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1Α καιβρίσκεται μέσα στο πεδίο τέμνοντας κάθετα τις δυναμικές γραμμές του.1 Tesla (1Τ) είναι η ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου το οποίο ασκεί δύναμη 1Νσε ευθύγραμμο αγωγό, που έχει μήκος 1m, όταν διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1Α καιβρίσκεται μέσα στο πεδίο τέμνοντας κάθετα τις δυναμικές γραμμές του.

Δύναμη μεταξύ παραλλήλων αγωγών. Ορισμός της μονάδας έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος ηλεκτρομαγνητικά.Δύναμη μεταξύ παραλλήλων αγωγών. Ορισμός της μονάδας έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος ηλεκτρομαγνητικά.

 

το μαγνητικό πεδίο του ενός είναι εξωτερικόμαγνητικό πεδίο για τον άλλον και επομένως ασκεί μαγνητική δύναμη επάνω του.Γνωρίζουμε ότι ένας αγωγός, όταν διαρρέεται από ρεύμα, δημιουργεί μαγνητικόπεδίο. Έτσι είναι προφανές ότι εάν τοποθετήσουμε, κοντά τον ένα στον άλλο, δύοαγωγούς που διαρρέονται από ρεύμα, το μαγνητικό πεδίο του ενός είναι εξωτερικόμαγνητικό πεδίο για τον άλλον και επομένως ασκεί μαγνητική δύναμη επάνω του.Κι αντίστροφα.

Οι ευθύγραμμοι, μεγάλου μήκους παράλληλοι συρμάτινοι αγωγοί, της εικόνας,διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα Ι1 και Ι2 και έχουν μεταξύ τους απόσταση r .

Το σύρμα 2 διαρρέεται από ρεύμα Ι2 και δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο μέτρουΒ2 στη θέση του σύρματος 1. Το διάνυσμα της έντασης Β2  είναι κάθετο στοσύρμα, όπως βλέπουμε το σχήμα της κάτοψης.  

Σχεδιάζοντας  τη κάτοψη του συστήματος, μπορούμε να δούμε καλύτερα τη φοράτων εντάσεων και των δυνάμεων.

Η μαγνητική δύναμη στην οποία υπόκειται το μήκος του σύρματος  έχει μέτρο:

5454

5555

Αφού όμως ο αγωγός και η ένταση Β2 είναι κάθετα, το μέτρο της δύναμης είναι:

 

θα βρούμε ότι η δύναμηF2 στην οποία υπόκειται το σύρμα 2 ανά μονάδα μήκους, είναι αντίθετη προς την F1.Εάν τώρα υπολογίσουμε το πεδίο που δημιουργείται από το σύρμα 1 θέση του σύρματος  2, θα βρούμε ότι η δύναμηF2 στην οποία υπόκειται το σύρμα 2 ανά μονάδα μήκους, είναι αντίθετη προς την F1.

, διότι τα επιβάλλει ο τρίτος νόμος του Newton, της δράσης καιτης αντίδρασης.Τα  αποτελέσματα αυτά ήταν αναμενόμενα, ούτως ή άλλως, διότι τα επιβάλλει ο τρίτος νόμος του Newton, της δράσης καιτης αντίδρασης.

Όταν τα ρεύματα είναι ομόρροπα τα σύρματα έλκονται.Όταν τα ρεύματα είναι ομόρροπα τα σύρματα έλκονται.

Με ίδιους συλλογισμούς μπορούμε να δείξουμε ότι:

Οταν τα ρεύματα είναι αντίρροπα, τα σύρματα απωθούνται.Οταν τα ρεύματα είναι αντίρροπα, τα σύρματα απωθούνται.

5656

Δύναμη ανά μονάδα μήκους:Έτσι: Δύναμη ανά μονάδα μήκους:

Ι1=Ι2=1Α, =1m, r=1m και μο=4π×10-7 Ν/Α2 F=2×10-7 NΑν στην παραπάνω εξίσωση βάλουμε, Ι1=Ι2=1Α, =1m, r=1m και μο=4π×10-7 Ν/Α2 βρίσκουμε F=2×10-7 N.

Έτσι για τη μονάδα της έντασης του ρεύματος προκύπτει ο εξής ορισμός:

1Α είναι η ένταση του σταθερού ρεύματος που όταν διαρρέει δύο ευθύγραμμους παράλληλουςαγωγούς απείρου μήκους, οι οποίοι βρίσκονται στο κενό και σε απόσταση r=1m ο ένας από τονάλλο, τότε  ο ένας ασκεί στον άλλο δύναμη μέτρου F=2×10-7 N, ανά μονάδα μήκους τους.1Α είναι η ένταση του σταθερού ρεύματος που όταν διαρρέει δύο ευθύγραμμους παράλληλουςαγωγούς απείρου μήκους, οι οποίοι βρίσκονται στο κενό και σε απόσταση r=1m ο ένας από τονάλλο, τότε  ο ένας ασκεί στον άλλο δύναμη μέτρου F=2×10-7 N, ανά μονάδα μήκους τους.

5757

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 15: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 15: Να υπολογιστεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το

α, ρευματοφόρο τετράγωνο πλαίσιο, πλευράς α, τοποθετημένο  όπως φαίνεται στην

εικόνα, ανάμεσα στους δύο παράλληλους ευθύγραμμους ρευματοφόρους  αγωγούς

μεγάλου μήκους.

Δίνονται: Ι2=3Ι1, Ι3=Ι1=10A  r=α  και  μο=4π×10-7 N/Α2

 

Ενδιαφέρον έχει η αντιμετώπιση των δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ τωνκαθέτων πλευρών.Ενδιαφέρον έχει η αντιμετώπιση των δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ τωνκαθέτων πλευρών. Για παράδειγμα η δύναμη που ασκεί ο ευθύγραμμος αγωγός Ι1στα οριζόντια τμήματα του πλαισίου ΚΛ και ΜΝ ή ο ΜΚ στους ΚΛ και ΜΝ…..

(αγωγοί ίδιου μήκους και  αντίρροπα ρεύματα άρα απωθούνται)Οι δυνάμεις που δέχεται το πλαίσιο από το δικό του ρεύμα είναι αντίθετες στιςαπέναντι πλευρές (αγωγοί ίδιου μήκους και  αντίρροπα ρεύματα άρα απωθούνται)

Οι δυνάμειςπου δέχονται αυτά τα στοιχειώδη τμήματα είναι αντίθετες και εξουδετερώνονται.Κάθεσυμμετρικό ζευγάρι στοιχειωδών τμημάτων θα δέχονται δυνάμεις που θα εξουδετερώνονται.Οι αγωγοί αυτοί δεν έχουν την ίδια ένταση μαγνητικού πεδίου σε κάθε σημείο τους. Μπορούμεόμως να φανταστούμε ένα στοιχειώδες τμήμα τους d  συμμετρικά στους αγωγούς. Οι δυνάμειςπου δέχονται αυτά τα στοιχειώδη τμήματα είναι αντίθετες και εξουδετερώνονται. Κάθεσυμμετρικό ζευγάρι στοιχειωδών τμημάτων θα δέχονται δυνάμεις που θα εξουδετερώνονται.

Έτσι τελικά δυνάμεις δέχονται οι πλευρές ΜΚ και ΛΝ του πλαισίου, από τους ευθύγραμμουςαγωγούς.

5858

 

 

 

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 16: =1mm=50g Β1=6×10-3Τd2=2,4mΒ3=12×10-3 Τ5Ατο οποίο παραμένει σταθερό ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 16: Στην εικόνα του σχήματος η ράβδος ΜΝ έχει μήκος=1m, μάζα m=50g και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στις οριζόντιεςπαράλληλες μονωτικές ράβδους ΑΓ και ΔΖ. Αν στη περιοχή (I) υπάρχειομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης  Β1=6×10-3Τ, στη περιοχή (II) μήκουςd2=2,4m δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο, στη περιοχή (III) υπάρχει   ομογενέςμαγνητικό πεδίο έντασης Β3=12×10-3 Τ και στη ράβδο που αρχικά ηρεμείδιαβιβάσουμε ρεύμα έντασης 5Α, το οποίο παραμένει σταθερό :

3434

d1=1,2mα. Αν το εύρος της περιοχής (I) είναι d1=1,2m να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας της ράβδου με το χρόνο, απ’τη στιγμή που ξεκινά μέχρι να σταματήσει σε κάποιο σημείο στην περιοχή (ΙΙΙ)

Κίνηση στην περιοχή (Ι)Κίνηση στην περιοχή (Ι)

Κίνηση στην περιοχή (IΙ)Κίνηση στην περιοχή (IΙ)

 

 

 

Το ομογενές μαγνητικό πεδίο μπορεί να θεωρηθεί συντηρητικό πεδίο.Το ομογενές μαγνητικό πεδίο μπορεί να θεωρηθεί συντηρητικό πεδίο.

5959

β. β. Το έργο της δύναμης που δέχεται  η ράβδος διερχόμενη από κάθε περιοχή .

Κίνηση στην περιοχή (ΙIΙ)Κίνηση στην περιοχή (ΙIΙ)

Για τους μαθητές του φροντιστηρίουΓια τους μαθητές του φροντιστηρίου

ΑΝΟΔΙΚΟΑΝΟΔΙΚΟ

Τέλος ΚεφαλαίουΤέλος Κεφαλαίου