ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ:ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ:

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Το  Μαγνητικό  Πεδίο  Ασκεί  ΔύναμηΤο  Μαγνητικό  Πεδίο  Ασκεί  Δύναμη

2626

κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν τα  διανύσματα της ταχύτητας και της έντασης του πεδίου.• Το διάνυσμά της είναι  κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν τα  διανύσματα της ταχύτητας και της έντασης του πεδίου.

τα πεδία ασκούν δύναμη σε υποθέματα όμοια με αυτά απ’ τα οποία προέρχονται.Γνωρίζουμε ότι τα πεδία ασκούν δύναμη σε υποθέματα όμοια με αυτά απ’ τα οποία προέρχονται.

Το βαρυτικό πεδίο ασκεί δύναμη σε μάζες και το ηλεκτροστατικό σε φορτία.

Έτσι το μαγνητικό πεδίο θα ασκεί δύναμη:

κινούμενο φορτίο  σε κάθε κινούμενο φορτίο  που θα βρεθεί μέσα σ’ αυτό και

ρευματοφόρο αγωγό σε κάθε ρευματοφόρο αγωγό που, θα βρεθεί μέσα σ’ αυτό.

LorentzΜε μετρήσεις ακριβείας μπορούμε να προσδιορίσουμε τα χαρακτηριστικά τηςδύναμης που ασκείται σε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο μέσα σε μαγνητικόπεδίο. Η δύναμη αυτή λέγεται  δύναμη Lorentz και έχει τα παρακάτωχαρακτηριστικά:

++

 Το μέτρο της δίνεται απ’ τη σχέση:

Όπου φ είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της έντασηςτου πεδίου με το διάνυσμα της ταχύτητας του φορτίου.Όπου φ είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της έντασηςτου πεδίου με το διάνυσμα της ταχύτητας του φορτίου.

υυ

•Η δύναμη Lorentz•Η δύναμη Lorentz

2727

Αν το φορτίο είναι αρνητικό με τον αντίχειρα δείχνουμε το αντίθετο διάνυσμα τηςταχύτητας ή ακολουθούμε την προηγούμενη μέθοδο με το αριστερό χέρι.►  Αν το φορτίο είναι αρνητικό επαναλαμβάνουμε την ίδια  διαδικασία,μόνο που με τον αντίχειρα δείχνουμε το αντίθετο διάνυσμα τηςταχύτητας ή ακολουθούμε την προηγούμενη μέθοδο με το αριστερό χέρι.

Η φορά της δύναμης προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού ως εξής:

Αν το φορτίο είναι θετικό, Β►  Αν το φορτίο είναι θετικό, για να βρούμε τη φοράτης δύναμης, δείχνουμε με τον αντίχειρα του δεξιούχεριού την ταχύτητα του φορτίου, με δάκτυλα τουίδιου χεριού, το διάνυσμα της έντασης Β του πεδίου,οπότε η φορά της παλάμης δείχνει τη δύναμη.

FLorentzFLorentz

Tip ευκολίας: Μπορούμε να εφαρμόζουμε τους παραπάνω κανόνες, δεξιού ήαριστερού χεριού, χωρίς να φέρνουμε τα δάκτυλα σε τρισορθογώνια διάταξη.Tip ευκολίας: Μπορούμε να εφαρμόζουμε τους παραπάνω κανόνες, δεξιού ήαριστερού χεριού, χωρίς να φέρνουμε τα δάκτυλα σε τρισορθογώνια διάταξη.

2828

Τι πρέπει να ξέρω:Τι πρέπει να ξέρω:

Στη σχέση που δίνει το μέτρο της δύναμης Lorentz, μπορούμε να παρατηρήσουμε τα εξής:Στη σχέση που δίνει το μέτρο της δύναμης Lorentz, μπορούμε να παρατηρήσουμε τα εξής:

Αν το φορτίο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές  του πεδίου (φ=0 ή 180ο άρα ημφ=0) δεν δέχεται απ’αυτό δύναμη.Αν το φορτίο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές  του πεδίου (φ=0 ή 180ο άρα ημφ=0) δεν δέχεται απ’αυτό δύναμη.

Αν κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές (φ=90ο  άρα ημφ=1) δέχεται τη μέγιστη δύναμη απ’ το πεδίο.Αν κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές (φ=90ο  άρα ημφ=1) δέχεται τη μέγιστη δύναμη απ’ το πεδίο.

2828

ΒΒΣε κάποιες περιπτώσεις είναι «βολικότερο» να αναλύουμε την ταχύτητα και να «χρησιμοποιούμε» την κάθετησυνιστώσα της στην ένταση του μαγνητικού πεδίου Β, ενώ σε άλλες περιπτώσεις είναι «βολικότερο» να αναλύουμε τηνένταση του πεδίου Β και να «χρησιμοποιούμε» την κάθετη συνιστώσα της στην ταχύτητα του φορτίου.

Σε κάθε περίπτωση μπορούμε να θυμόμαστε ότι είναι:

Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε  μαγνητικό πεδίο, η δύναμη πουτου ασκεί το πεδίο μπορεί να μεταβάλει την κατεύθυνση αλλά όχι και τομέτρο της ταχύτητάς του.Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε  μαγνητικό πεδίο, η δύναμη πουτου ασκεί το πεδίο μπορεί να μεταβάλει την κατεύθυνση αλλά όχι και τομέτρο της ταχύτητάς του.

 

Εφόσον η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα του φορτίου, είναι κάθετη σε κάθε στοιχειώδη μετατόπισή του.Επομένως το έργο της σε κάθε τέτοια στοιχειώδη μετατόπιση είναι μηδέν. η δύναμη αυτή δε μπορεί να μεταβάλει την κινητική ενέργειατου φορτισμένου σωματιδίου.Εφόσον η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα του φορτίου, είναι κάθετη σε κάθε στοιχειώδη μετατόπισή του.Επομένως το έργο της σε κάθε τέτοια στοιχειώδη μετατόπιση είναι μηδέν. Συνδυάζοντας το συμπέρασμα αυτό μετο θεώρημα έργου - ενέργειας συμπεραίνουμε ότι η δύναμη αυτή δε μπορεί να μεταβάλει την κινητική ενέργειατου φορτισμένου σωματιδίου.

«ένταση μαγνητικού πεδίου Β» 1T (1 Tesla)Μέχρι τώρα  χρησιμοποιούσαμε την έννοια «ένταση μαγνητικού πεδίου Β» αλλά δεν έχουμε ορίσει ακόμη την μονάδαμέτρησης της που είναι, όπως έχουμε ήδη αναφέρει, το 1T (1 Tesla)

Lorentz. Μπορούμε να ορίσουμε  την μονάδα μέτρησης της έντασης του μαγνητικού πεδίου απ΄ τη δύναμη Lorentz. 

Ένταση μέτρου 1Τ σ’ ένα σημείο μαγνητικού πεδίου σημαίνει ότι φορτίο ίσο με 1Cκινούμενο με ταχύτητα κάθετη στο διάνυσμα της έντασης του πεδίου στο σημείοαυτό και με μέτρο  1m/s , δέχεται δύναμη ίση με 1Ν.Ένταση μέτρου 1Τ σ’ ένα σημείο μαγνητικού πεδίου σημαίνει ότι φορτίο ίσο με 1Cκινούμενο με ταχύτητα κάθετη στο διάνυσμα της έντασης του πεδίου στο σημείοαυτό και με μέτρο  1m/s , δέχεται δύναμη ίση με 1Ν.

Η ένταση σ’ ένα σημείο του πεδίου εκφράζει  τη δύναμη ανά μονάδα, κάθετακινούμενου στις δυναμικές γραμμές,  φορτίου.Η ένταση σ’ ένα σημείο του πεδίου εκφράζει  τη δύναμη ανά μονάδα, κάθετακινούμενου στις δυναμικές γραμμές,  φορτίου.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9: Σε κάθε μια απ’ τις περιπτώσεις του παρακάτω σχήματος, να σχεδιάσετε την ποσότητα που λείπει απότις   Β, υ και F.

 

3030

 Κίνηση φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε ομογενές  μαγνητικό πεδίο

Όπως είδαμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο δέχεταιαπό αυτό δύναμη που εξαρτάται από το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητάς του.  

Ας αναλύσουμε ορισμένες περιπτώσεις της κίνησης φορτισμένου σωματιδίου μέσα στομαγνητικό πεδίο.

Κίνηση παράλληλα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς πεδίουΚίνηση παράλληλα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς πεδίου

παράλληλα στις δυναμικέςγραμμές, δεν ασκεί δύναμη Ήδη αναφέραμε ότι αν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται παράλληλα στις δυναμικέςγραμμές, το μαγνητικό πεδίο δεν ασκεί δύναμη στο σωματίδιο.

Η κίνηση ενός τέτοιου σωματιδίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι ευθύγραμμη ομαλή.Η κίνηση ενός τέτοιου σωματιδίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι ευθύγραμμη ομαλή.

 

Κίνηση κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς πεδίουΚίνηση κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς πεδίου

Laplaceκάθετη στις δυναμικέςγραμμές Στην ανάλυση της δύναμης Laplace είδαμε ότι ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα κάθετη στις δυναμικέςγραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου (ημφ=ημ90ο = 1) τότε δέχεται από το πεδίο δύναμη μεγίστου μέτρου

                                                                                   FL=B υ q

 

3131

ρόλο κεντρομόλου δύναμης Μια τέτοια δύναμη παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης και αναγκάζει το σωματίδιο

να κινηθεί κυκλικά.

 Ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό Ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό

     πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές, κάνει ομαλή κυκλική κίνηση.     πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές, κάνει ομαλή κυκλική κίνηση.

Έτσι λοιπόν:

Η κατεύθυνση της δύναμης, για θετικά φορτισμένο σωματίδιο, φαίνεται στο σχήμα.

Η δύναμη αυτή :

σταθερό μέτρο •έχει σταθερό μέτρο και

πάντα κάθετη στην ταχύτητα.•είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα.

όπου R η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το σωματίδιο.

 

3232

Έτσι, αν σε ένα μαγνητικό πεδίο κινούνται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ίδια φορτία που έχουν διαφορετικές ταχύτητες,θα διαγράφουν κύκλους διαφορετικών ακτίνων αλλά οι περίοδοι περιστροφής τους θα είναι ίδιες.Έτσι, αν σε ένα μαγνητικό πεδίο κινούνται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ίδια φορτία που έχουν διαφορετικές ταχύτητες,θα διαγράφουν κύκλους διαφορετικών ακτίνων αλλά οι περίοδοι περιστροφής τους θα είναι ίδιες.

Το ίδιο θα συμβαίνει και για διαφορετικά φορτία αρκεί να έχουν ίδιο ειδικό φορτίο (έτσι λέγεται ο λόγος |q | /m)Το ίδιο θα συμβαίνει και για διαφορετικά φορτία αρκεί να έχουν ίδιο ειδικό φορτίο (έτσι λέγεται ο λόγος |q | /m)

 

Η τελευταία σχέση δείχνει ότι η περίοδος περιστροφής:Η τελευταία σχέση δείχνει ότι η περίοδος περιστροφής:

δεν εξαρτάται από την ταχύτηταδεν εξαρτάται από την ταχύτητα

δεν εξαρτάται την ακτίνα της κυκλικής τροχιάςδεν εξαρτάται την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς

εξαρτάται μόνο από τον λόγο της μάζας m προς το φορτίο | q | του σωματιδίου.εξαρτάται μόνο από τον λόγο της μάζας m προς το φορτίο | q | του σωματιδίου.

3333

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 10: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 10: Ένα ηλεκτρόνιο κινούμενο με ταχύτητα υ, εισέρχεται σε χώρο που επικρατεί ομογενές μαγνητικόπεδίο του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στην ταχύτητα  και το πλάτος του πεδίου είναι τέτοιο ώστε τοηλεκτρόνιο δεν προλαβαίνει να ολοκληρώσει κυκλική τροχιά, οπότε εξέρχεται απ’ το πεδίο, όπως στη διπλανή εικόνα. Ανη διάρκεια της κίνησης είναι το 1/6 της διάρκειας μιας πλήρους κυκλικής τροχιάς, να υπολογίσετε:

α.α. Τη γωνία που σχηματίζει ο φορέας της ταχύτητας εξόδου με τον φορέα της ταχύτητας εισόδου (γωνιακή εκτροπήλέγεται η γωνία αυτή).

β.β. Τη μεταβολή του μέτρου της ορμής του ηλεκτρονίου.

 

 

 

α.α. Η γεωμετρία μας δίνει ότι η γωνία εκτροπής είναι ίση με την επίκεντρη που σχηματίζει ηεπιβατική  ακτίνα (η ακτίνα που «ακολουθεί» το κινητό).

Έτσι:

 

β. β. Η μαγνητική δύναμη Lorentz είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα, συνεπώς είναι άεργη δύναμη.

το μέτρο της ορμής Έτσι δεν αλλάζει η κινητική ενέργεια του σωματιδίου άρα το μέτρο της ταχύτητας παραμένεισταθερό. Κατά συνέπεια και το μέτρο της ορμής του παραμένει σταθερό.

 

3434

γ.  Για το μέτρο της μεταβολής της ορμής:   Τρόπος 1ος:

 

 

 

Τρόπος 2ος:

μετατρέπει το δισδιάστατο πρόβλημα σεδυο μονοδιάστατα και εύκολα διαχειρίσιμα:O τρόπος αυτός είναι «ασφαλέστερος» μιας που μετατρέπει το δισδιάστατο πρόβλημα σεδυο μονοδιάστατα και εύκολα διαχειρίσιμα:

 

3535

Κίνηση με τυχαία γωνία ως προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς πεδίουΚίνηση με τυχαία γωνία ως προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς πεδίου

Έστω ένα σωματίδιο που εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και η κατεύθυνση τηςταχύτητας σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία 0<φ<90ο .

•Αναλύουμε την ταχύτητά του σε μια συνιστώσα παράλληλη         και μια κάθετη        στιςδυναμικές γραμμές.•Αναλύουμε την ταχύτητά του σε μια συνιστώσα παράλληλη         και μια κάθετη        στιςδυναμικές γραμμές.

Η αρχή της επαλληλίας των κινήσεων Η αρχή της επαλληλίας των κινήσεων μας δίνει τη δυνατότητα να απλοποιήσουμε αυτή τησύνθετη κίνηση:

•Κινούμενο παράλληλα στις δυναμικές γραμμές, δεν δέχεται καμία δύναμη και η κίνησή του είναι ευθύγραμμη καιομαλή.•Κινούμενο παράλληλα στις δυναμικές γραμμές, δεν δέχεται καμία δύναμη και η κίνησή του είναι ευθύγραμμη καιομαλή.

•Κινούμενο κάθετα στις δυναμικές γραμμές, δέχεται τη δύναμη Lorentz απ’ τοπεδίο και η κίνησή του είναι ομαλή κυκλική, με ακτίνα:•Κινούμενο κάθετα στις δυναμικές γραμμές, δέχεται τη δύναμη Lorentz απ’ τοπεδίο και η κίνησή του είναι ομαλή κυκλική, με ακτίνα:

και περίοδο:και περίοδο:

Αποτέλεσμα της σύνθεσης των κινήσεων είναι μια ελικοειδής κίνηση.Αποτέλεσμα της σύνθεσης των κινήσεων είναι μια ελικοειδής κίνηση.

3636

Βήμα της έλικας λέμε την απόσταση που προχωράει το σωματίδιο στην διεύθυνση τουμαγνητικού πεδίου σε χρόνο μιας περιόδου:Βήμα της έλικας λέμε την απόσταση που προχωράει το σωματίδιο στην διεύθυνση τουμαγνητικού πεδίου σε χρόνο μιας περιόδου:

Το βήμα της έλικας μπορεί να είναι και αυξανόμενο, αν μιαδύναμη (από ηλεκτρικό πεδίο για παράδειγμα) επιταχύνει τοφορτίο κατά τον άξονα της έλικας.Το βήμα της έλικας μπορεί να είναι και αυξανόμενο, αν μιαδύναμη (από ηλεκτρικό πεδίο για παράδειγμα) επιταχύνει τοφορτίο κατά τον άξονα της έλικας.

3737

Ο ΕΠΙΛΟΓΕΑΣ  ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ (Wien filter)Ο ΕΠΙΛΟΓΕΑΣ  ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ (Wien filter)

με ταχέως κινούμενα φορτία, τα οποίαόμως να έχουν συγκεκριμένη ταχύτητα. .Οι πειραματικοί φυσικοί πολλές φορές στα πειράματά τους χρειάζονται να εργαστούν με ταχέως κινούμενα φορτία, τα οποίαόμως να έχουν συγκεκριμένη ταχύτητα. Τα φορτία αυτά εκπέμπονται συνήθως  από ραδιενεργές πηγές και στη συνέχειαεπιταχύνονται για την εκτέλεση του πειράματος.

Η εκπομπή τους όμως συνοδεύεται από αρχικές ταχύτητες που είναι τυχαίες και διαφορετικές, Η εκπομπή τους όμως συνοδεύεται από αρχικές ταχύτητες που είναι τυχαίες και διαφορετικές, οπότε μετά την επιτάχυνσήτους συνεχίζουν να έχουν τυχαίες και διαφορετικές ταχύτητες.

επιλογέας ταχυτήτων διάταξη Ηλεκτρικού και Μαγνητικού πεδίου Ο επιλογέας ταχυτήτων είναι μια διάταξη Ηλεκτρικού και Μαγνητικού πεδίου που λύνει αυτό το πρόβλημα

•Η ταχύτητα του κάθε σωματιδίου είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές καιτων δύο πεδίων •Η ταχύτητα του κάθε σωματιδίου είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές καιτων δύο πεδίων (η διάταξη είναι τρισδιάστατη)

•Στον επιλογέα ταχυτήτωνσυνυπάρχουν ομογενές ηλεκτρικό καιομογενές μαγνητικό πεδίο, των οποίων οι δυναμικές γραμμές είναικάθετες μεταξύ τους.•Στον επιλογέα ταχυτήτων συνυπάρχουν ομογενές ηλεκτρικό καιομογενές μαγνητικό πεδίο, των οποίων οι δυναμικές γραμμές είναικάθετες μεταξύ τους.

•Εάν επιλέξουμε τις εντάσεις των πεδίων ώστε η ηλεκτρική δύναμη ναεξισορροπείται από τη μαγνητική, το σωματίδιο θα συνεχίσειανεπηρέαστο την πορεία του εκτελώντας ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση.•Εάν επιλέξουμε τις εντάσεις των πεδίων ώστε η ηλεκτρική δύναμη ναεξισορροπείται από τη μαγνητική, το σωματίδιο θα συνεχίσειανεπηρέαστο την πορεία του εκτελώντας ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση.

3838

Ο Φασματογράφος μάζαςΟ Φασματογράφος μάζας

Ο φασματογράφος μάζας είναι ένα όργανο που διαχωρίζει ιόντα που έχουν διαφορετικόπηλίκο μάζας προς φορτίο (q/m ειδικό φορτίο).Ο φασματογράφος μάζας είναι ένα όργανο που διαχωρίζει ιόντα που έχουν διαφορετικόπηλίκο μάζας προς φορτίο (q/m ειδικό φορτίο).

Από το ίχνος που αφήνουν στη φωτογραφική πλάκα μας είναι γνωστή η ακτίνα της τροχιάς που διέγραψαν.Από το ίχνος που αφήνουν στη φωτογραφική πλάκα μας είναι γνωστή η ακτίνα της τροχιάς που διέγραψαν.

σχηματίζοντας μια λεπτή δέσμη.Ιόντα που εκπέμπονται από μια πηγή περνούν μέσα από τις παράλληλες σχισμέςσχηματίζοντας μια λεπτή δέσμη.

διέρχονται μόνοεκείναΣτη συνέχεια τα ιόντα περνούν μέσα από το φίλτρο ταχυτήτων, που είδαμεπαραπάνω, με πεδία εντάσεων με μέτρα Ε και Β, από όπου διέρχονται μόνοεκείνα που έχουν ταχύτητα μέτρου:       υ = Ε / Β

Τέλος, τα ιόντα εισέρχονται σε μια περιοχή όπου υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο

κάθετο στην ταχύτητά τους.  έντασης μέτρου B΄, κάθετο στην ταχύτητά τους.  Αυτό το μαγνητικό πεδίο

τα αναγκάζει να κινηθούν σε ημικυκλική τροχιά, ακτίνας R, μέχρι να πέσουν πάνω σε μια φωτογραφική πλάκα(σήμερα πέφτουν σε έναν αισθητήρα).

(Σημ: Το σημείο εισόδου και το σημείο πρόσπτωσης είναι 2R)(Σημ: Το σημείο εισόδου και το σημείο πρόσπτωσης είναι 2R)

3939

Άτομα των οποίων οι πυρήνες έχουν τον ίδιο αριθμό πρωτονίων(ατομικός αριθμός) αλλά διαφορετικό αριθμό νουκλεονίων δηλαδή,πρωτονίων και νετρονίων (μαζικό αριθμό), ονομάζονται ισότοπα.Άτομα των οποίων οι πυρήνες έχουν τον ίδιο αριθμό πρωτονίων(ατομικός αριθμός) αλλά διαφορετικό αριθμό νουκλεονίων δηλαδή,πρωτονίων και νετρονίων (μαζικό αριθμό), ονομάζονται ισότοπα.

 

Η λειτουργία του φασματογράφου μάζας στηρίζεται στο ότι :

Δύο σωματίδια με ίδιο φορτίο αλλά με διαφορετική μάζα θα αφήσουνΔύο σωματίδια με ίδιο φορτίο αλλά με διαφορετική μάζα θα αφήσουν

      στη φωτογραφική πλάκα διαφορετικά ίχνη.      στη φωτογραφική πλάκα διαφορετικά ίχνη.

μπορεί να διαχωρίζει τα ισότοπα των ατόμων.Ένα από τα πρώτα αποτελέσματα που έδωσε ο φασματογράφος μάζας ήτανότι μπορεί να διαχωρίζει τα ισότοπα των ατόμων.

Στην πράξη, με τη σχέση m/q, μετράμε τις μάζες των διαφόρων ισοτόπων ενός δεδομένου ιόντος με γνωστό φορτίο ή

τους λόγους των μαζών, ακόμη και εάν δε γνωρίζουμε το φορτίο.

4040

Tο πείραμα του Thomson και η μέτρηση του ειδικού φορτίου του ηλεκτρονίου e/mTο πείραμα του Thomson και η μέτρηση του ειδικού φορτίου του ηλεκτρονίου e/m

Αν και από τις αρχές του 19ου αιώνα  υπέθεταν την ύπαρξη ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων μέσα στα άτομα, μόλις στοτέλος του (1897), ο J. J. Thomson απόδειξε πειραματικά την ύπαρξη ενός τέτοιου σωματιδίου, του ηλεκτρονίου.

Το πείραμα του Thomson έγινε  με μια συσκευή σαν αυτή που φαίνεται στο σχήμα.

4141

καθοδικός σωλήνας υψηλό κενόΗ συσκευή είναι γνωστή ως  καθοδικός σωλήνας και στο εσωτερικό του επικρατεί υψηλό κενό.

πυρακτωμένη κάθοδοVσχηματίζουν μια δέσμηΗλεκτρόνια που, όπως είδαμε,  προέρχονται από μια πυρακτωμένη κάθοδο, επιταχύνονται από τη διαφορά δυναμικού Vανάμεσα στην κάθοδο και τις ανόδους Α και Α΄ και σχηματίζουν μια δέσμη.  

θεώρημα έργου-ενέργειας Σύμφωνα με το θεώρημα έργου-ενέργειας η κινητική ενέργεια που θα αποκτήσουν τα ηλεκτρόνια είναι ίση με το έργο τηςδύναμης του ηλεκτρικού πεδίου:

Σημ: Τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται με πρακτικάΣημ: Τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται με πρακτικά

        μηδενική αρχική ταχύτητα        μηδενική αρχική ταχύτητα

Τα ηλεκτρόνια που διέρχονται χωρίς απόκλιση από το φίλτρο ταχυτήτων και φθάνουν στο κεντρικό σημείο τηςοθόνης, έχουν ταχύτητα:Τα ηλεκτρόνια που διέρχονται χωρίς απόκλιση από το φίλτρο ταχυτήτων και φθάνουν στο κεντρικό σημείο τηςοθόνης, έχουν ταχύτητα:

Thomson έχει πάντοτε την ίδια τιμή, ανεξάρτητα από το υλικό της καθόδου ή οποιαδήποτεάλλη συνθήκη του πειράματος. τα οποία τώρα πια ονομάζονταιηλεκτρόνια, είναι κοινό συστατικό όλης της ύλης.  Thomson Ο Thomson βρήκε ότι το πηλίκο αυτό έχει πάντοτε την ίδια τιμή, ανεξάρτητα από το υλικό της καθόδου ή οποιαδήποτεάλλη συνθήκη του πειράματος. Το γεγονός αυτό έδειξε ότι τα σωματίδια της δέσμης, τα οποία τώρα πια ονομάζονταιηλεκτρόνια, είναι κοινό συστατικό όλης της ύλης.  Έτσι, στον Thomson αποδίδεται η ανακάλυψη του ηλεκτρονίου.

Μια αποδεκτή σήμερα τιμή του πηλίκου αυτού είναι:

4141

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 11: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 11:  Θετικό ιόν αφήνεται από τον θετικό οπλισμό πυκνωτή χωρίς αρχική

ταχύτητα. Το πρωτόνιο εξέρχεται από την αρνητική πλάκα με ταχύτητα μέτρου υ1.

Στη δεύτερη περίπτωση  αφήνεται απ’ το ίδιο σημείο, μόνο που στο χώρο του πυκνωτή

συνυπάρχει και μαγνητικό πεδίο με τις δυναμικές γραμμές του κάθετες στις δυναμικές γραμμές

του ηλεκτρικού πεδίου και στη σελίδα. Στη δεύτερη περίπτωση εξέρχεται με ταχύτητα μέτρου υ2

παράλληλα και εφαπτομενικά στην αρνητική πλάκα.  (Η βαρύτητα είναι αμελητέα)

 α. Να βρείτε την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

β. Να υπολογίσετε τον λόγο των μέτρων των ταχυτήτων εξόδου.

 

Το ιόν εκτρέπεται προς τ’ αριστερά, οπότε με τον κανόνα του δεξιού χεριού βρίσκουμε ότι τοΤο ιόν εκτρέπεται προς τ’ αριστερά, οπότε με τον κανόνα του δεξιού χεριού βρίσκουμε ότι το

μαγνητικό πεδίο είναι από τον αναγνώστη προς τη σελίδα (   ).μαγνητικό πεδίο είναι από τον αναγνώστη προς τη σελίδα (   ).

Η κινητική ενέργεια που αποκτά και στις δυο περιπτώσεις το ιόν οφείλεται αποκλειστικά στο ηλεκτρικό πεδίο, γιατί όπωςΗ κινητική ενέργεια που αποκτά και στις δυο περιπτώσεις το ιόν οφείλεται αποκλειστικά στο ηλεκτρικό πεδίο, γιατί όπως

γνωρίζουμε, η δύναμη Lorentz δεν μπορεί να έχει έργο, ως κάθετη κάθε στιγμή στην μετατόπιση. Έτσι η ταχύτητα καιγνωρίζουμε, η δύναμη Lorentz δεν μπορεί να έχει έργο, ως κάθετη κάθε στιγμή στην μετατόπιση. Έτσι η ταχύτητα και

 στις δυο περιπτώσεις θα είναι ίδια, οπότε ο λόγος τους θα είναι 1. στις δυο περιπτώσεις θα είναι ίδια, οπότε ο λόγος τους θα είναι 1.

Είναι σημαντικό να θυμηθούμε ότι το ηλεκτροστατικό πεδίο είναισυντηρητικό πεδίο, οπότε το έργο της Fηλ δεν εξαρτάται απ’ τηνδιαδρομή αλλά από την απόσταση των δυο θέσεων κατά μήκοςτης δυναμικής γραμμής.Είναι σημαντικό να θυμηθούμε ότι το ηλεκτροστατικό πεδίο είναισυντηρητικό πεδίο, οπότε το έργο της Fηλ δεν εξαρτάται απ’ τηνδιαδρομή αλλά από την απόσταση των δυο θέσεων κατά μήκοςτης δυναμικής γραμμής.

1212

γ. Δίνονται: Το ειδικό φορτίο του ιόντος q/m =105 C/Kg, η ένταση του ηλεκτρικού

 πεδίου Ε=400 Ν/C και η απόσταση των οπλισμών του πυκνωτή, d=5cm.

Το ιόν μετά την έξοδό του απ’ τον πυκνωτή , εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό

πεδίο κυκλικής διατομής ακτίνας α=10cm, έντασης μέτρου B΄=0,2Τ. Ο φορέας

της ταχύτητας διέρχεται απ’ το κέντρο της κυκλικής τομής. Να βρείτε το χρόνο

κίνησης και τη μεταβολή της ορμής του ιόντος κατά την κίνησή του στο δεύτερο

μαγνητικό πεδίο. Δίνεται mιόντος=10-11Kg

 

 

 

Θα υπολογίσουμε από τη σχέση (1) την ταχύτητα με την οποία εξέρχεται απ’ το πρώτοΘα υπολογίσουμε από τη σχέση (1) την ταχύτητα με την οποία εξέρχεται απ’ το πρώτο

 σύστημα πεδίων και εισέρχεται στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο. Η τάση του πυκνωτή είναι: σύστημα πεδίων και εισέρχεται στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο. Η τάση του πυκνωτή είναι:

Το ιόν εκτρέπεται απ’ το μαγνητικό πεδίο και εξέρχεται απ’ το σημείο Γ (τυχαίο προς το παρόν). Η ακτίνα του κυκλικούΤο ιόν εκτρέπεται απ’ το μαγνητικό πεδίο και εξέρχεται απ’ το σημείο Γ (τυχαίο προς το παρόν). Η ακτίνα του κυκλικού

 τόξου που διαγράφει: τόξου που διαγράφει:

Άρα το τετράπλευρο ΑΚΓΟ είναι τετράγωνο , άρα το ιόν εξέρχεται από το δεύτερο μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα κάθετηΆρα το τετράπλευρο ΑΚΓΟ είναι τετράγωνο , άρα το ιόν εξέρχεται από το δεύτερο μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα κάθετη

 στην ταχύτητα με την οποία εισήλθε (προφανώς ίδιου μέτρου) στην ταχύτητα με την οποία εισήλθε (προφανώς ίδιου μέτρου)

 

4242

 Έτσι το χρονικό διάστημα της κίνησής του μέσα στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο, θα είναι:

Και η μεταβολή της ορμής του:

4343

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 12:  ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 12:  Δυο ιόντα με ειδικά φορτία  q1/m1 και –q2/m2  για τα οποία ισχύει:

επιταχύνονται με την ίδια τάση και στη συνέχεια εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικόπεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του, του οποίου η διατομή είναι κύκλος ακτίνας r.To Το θετικό ιόν μετά από χρονικό διάστημα Δt1 εξέρχεται από το σημείο Α ενώ τοαρνητικό ιόν εξέρχεται μετά από χρονικό διάστημα Δt2. Να υπολογίσετε τον λόγο τωνχρονικών διαστημάτων παραμονής των ιόντων στο πεδίο Δt1 / Δt2

Θα υπολογίσουμε τις ταχύτητες που αποκτούν τα ιόντα όταν επιταχυνθούν με την ίδιατάση:Θα υπολογίσουμε τις ταχύτητες που αποκτούν τα ιόντα όταν επιταχυνθούν με την ίδιατάση:

Άρα ο λόγος των ταχυτήτων τους θα είναι:Άρα ο λόγος των ταχυτήτων τους θα είναι:

ΑΑ

rr

ΚΚ

ΒΒ

4444

ΑΑ

Το θετικό ιόν εξέρχεται από το Α άρα η ακτίνα της τροχιάς  του  είναι: R1=rΤο θετικό ιόν εξέρχεται από το Α άρα η ακτίνα της τροχιάς  του  είναι: R1=r

Έτσι λοιπόν:Έτσι λοιπόν:

rr

FL1FL1

FL1FL1

FL2FL2

FL2FL2

ΓΓ

Το αρνητικό ιόν εκτρέπεται αντίρροπα απ’ το θετικό, έχει μεγαλύτερη ακτίνα και θαεξέλθει από το σημείο Γ:Το αρνητικό ιόν εκτρέπεται αντίρροπα απ’ το θετικό, έχει μεγαλύτερη ακτίνα και θαεξέλθει από το σημείο Γ:

Η χρονική διάρκεια παραμονής του κάθε ιόντος στο πεδίο, είναι:Η χρονική διάρκεια παραμονής του κάθε ιόντος στο πεδίο, είναι:

Δφ1Δφ1

ΚΚ

Για τη γωνία Δφ2 του αρνητικού ιόντος, από το ορθογώνιο τρίγωνο Κ Γ Μ :Για τη γωνία Δφ2 του αρνητικού ιόντος, από το ορθογώνιο τρίγωνο Κ Γ Μ :

Δφ2Δφ2

ΜΜ

Έτσι τελικά:Έτσι τελικά:

ΒΒ

4545

Όπου R η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου, την οποία μπορούμε ναΌπου R η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου, την οποία μπορούμε να

υπολογίσουμε από το ορθογώνιο τρίγωνο ΜΟΝ:υπολογίσουμε από το ορθογώνιο τρίγωνο ΜΟΝ:

Πρέπει να βρούμε την γωνία θ με την οποία εισέρχεται το σωματίδιο στο δεύτεροΠρέπει να βρούμε την γωνία θ με την οποία εισέρχεται το σωματίδιο στο δεύτερο

μαγνητικό πεδίο. Η γωνία θ είναι ίση με την γωνία ΝΜΟ. Έτσι:μαγνητικό πεδίο. Η γωνία θ είναι ίση με την γωνία ΝΜΟ. Έτσι:

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 13:  q,mυB1αα,Β2,αdΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 13:  Φορτισμένο σωματίδιο (q,m), εισέρχεται με ταχύτητα μέτρου υ σε χώρο που υπάρχει ομογενέςμαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου B1, κάθετα στις μαγνητικές γραμμές του πεδίου, η τομή του οποίου έχει σχήμαορθογωνίου παραλληλογράμμου ΚΛΜΝ, με πλευρές α και 2α, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σωματίδιο εισέρχεται από τοσημείο Κ και η διεύθυνση της ταχύτητάς του βρίσκεται επάνω στην πλευρά ΚΛ και εξέρχεται από το σημείο Μ. Αμέσωςμετά κινείται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β2, του οποίου οι μαγνητικές γραμμές είναι παράλληλες στηνπλευρά α του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και εκτείνεται σε πλάτος d, το οποίο ισούται με την απόσταση ΟΝ, όπου Οτο κέντρο της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το σωματίδιο στο πρώτο μαγνητικό πεδίο. Να υπολογίσετε:

α. α. Το βήμα της έλικας και

β.β. Το συνολικό μήκος της τροχιάς που διαγράφει το σωματίδιο στο δεύτερο

     μαγνητικό πεδίο.

FLFL

FLFL

θθ

θθ

dd

4646

α. αναλύουμε την ταχύτητα με την οποία εισέρχεται στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο, σε μια συνιστώσα παράλληλη στις  δυναμικέςγραμμές του και σε μια κάθετη σ’ αυτές:α. αναλύουμε την ταχύτητα με την οποία εισέρχεται στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο, σε μια συνιστώσα παράλληλη στις  δυναμικέςγραμμές του και σε μια κάθετη σ’ αυτές:

Έτσι το σωματίδιο εκτελεί σύνθετη κίνηση, μια κυκλική κίνηση η οποία είναι αποτέλεσματης δύναμης Lorentz που ενεργοποιεί η κάθετη στο μαγνητικό πεδίο συνιστώσα τηςταχύτητας και μια ευθύγραμμη και ομαλή κατά μήκος της δυναμικής γραμμής (φυσικά ηβαρύτητα είναι αμελητέα).   Η περίοδος της κυκλικής κίνησης που εκτελεί είναι:Έτσι το σωματίδιο εκτελεί σύνθετη κίνηση, μια κυκλική κίνηση η οποία είναι αποτέλεσματης δύναμης Lorentz που ενεργοποιεί η κάθετη στο μαγνητικό πεδίο συνιστώσα τηςταχύτητας και μια ευθύγραμμη και ομαλή κατά μήκος της δυναμικής γραμμής (φυσικά ηβαρύτητα είναι αμελητέα).   Η περίοδος της κυκλικής κίνησης που εκτελεί είναι:

Και το βήμα της έλικας:Και το βήμα της έλικας:

β. το μήκος της τροχιάς που διανύει στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο υπολογίζεται πάντα απ’ τη σχέση:β. το μήκος της τροχιάς που διανύει στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο υπολογίζεται πάντα απ’ τη σχέση:

(Αν ζητηθεί το πλήθος των περιστροφών:                                  )(Αν ζητηθεί το πλήθος των περιστροφών:                                  )

4747

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 14:  Δευτέριο ισότοπο υδρογόνου q, 2mσωματίδιο α πυρήνας ηλίου 2q, 4mΚΒ(q=φορτίο πρωτονίου, m=μάζα πρωτονίου, τασωματίδια θεωρούνται σημειακά).ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 14:  Δευτέριο (ισότοπο υδρογόνου q, 2m) και σωματίδιο α (πυρήνας ηλίου 2q, 4m) έχοντας την ίδιακινητική ενέργεια Κ, εισέρχονται ταυτόχρονα σε χώρο όπου επικρατεί μαγνητικό πεδίο με τις ταχύτητές τους κάθετες στιςδυναμικές γραμμές του. Το πεδίο έχει ένταση μέτρου Β. Η βαρύτητα να θεωρηθεί αμελητέα. Βρείτε την απόσταση τωνδύο σωματιδίων την στιγμή που εξέρχεται και το δεύτερο απ' αυτά.  (q=φορτίο πρωτονίου, m=μάζα πρωτονίου, τασωματίδια θεωρούνται σημειακά).

 

 

 

Οι ταχύτητες με τις οποίες εισέρχονται στο πεδίο είναι:Οι ταχύτητες με τις οποίες εισέρχονται στο πεδίο είναι:

Η χρονική διάρκεια της κίνησης των σωματιδίων μέσα στο πεδίο είναι  Τ/2 όπου Τ η περίοδος του καθενός:Η χρονική διάρκεια της κίνησης των σωματιδίων μέσα στο πεδίο είναι  Τ/2 όπου Τ η περίοδος του καθενός:

καικαι

4848

 

 

Τη στιγμή που εξέρχεται το Δευτέριο, το σωματίδιο α έχει κινηθεί ευθύγραμμα καιομαλά διανύοντας απόσταση (ΑΓ):Τη στιγμή που εξέρχεται το Δευτέριο, το σωματίδιο α έχει κινηθεί ευθύγραμμα καιομαλά διανύοντας απόσταση (ΑΓ):

H απόσταση (ΑΔ) είναι η διαφορά των   (προσοχή!!)  διαμέτρων τους:H απόσταση (ΑΔ) είναι η διαφορά των   (προσοχή!!)  διαμέτρων τους:

Έτσι τελικά:Έτσι τελικά:

Για τους μαθητές του φροντιστηρίουΓια τους μαθητές του φροντιστηρίου

ΑΝΟΔΙΚΟΑΝΟΔΙΚΟ

Συνέχεια με το επόμενο μάθημαΣυνέχεια με το επόμενο μάθημα

9494