ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ:ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ:

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Το Ηλεκτρικό Ρεύμα Δημιουργεί Μαγνητικό πεδίοΤο Ηλεκτρικό Ρεύμα Δημιουργεί Μαγνητικό πεδίο

22

1820τα απέδιδαν αποκλειστικάστους μόνιμους μαγνήτες.Μέχρι το 1820 τα ηλεκτρικά φαινόμενα θεωρούνταν διαφορετικά από ταμαγνητικά και όσον αφορά στα μαγνητικά φαινόμενα τα απέδιδαν αποκλειστικάστους μόνιμους μαγνήτες.

Oersted (Ερστεντ) Εκείνη τη χρονιά, ο Δανός καθηγητής φυσικής Oersted (Ερστεντ) εκτελώνταςμπροστά σε φοιτητές πειράματα επίδειξης θερμικών φαινομένων από ηλεκτρικάρεύματα, πραγματοποίησε, μάλλον τυχαία, μια σημαντική ανακάλυψη:

Το ηλεκτρικό ρεύμα προκαλεί μαγνητικά φαινόμενα.Το ηλεκτρικό ρεύμα προκαλεί μαγνητικά φαινόμενα.

Oersted Ο δρόμος για την ενοποίηση των ηλεκτρικών και των μαγνητικών φαινομένωνείχε ανοίξει και ο Oersted  θεωρείται ο ιδρυτής του ηλεκτρομαγνητισμού.

Ampereτο ηλεκτρικό ρεύμα είναι το αίτιο κάθε μαγνητικούφαινομένου.Λίγο αργότερα, το 1825, ο Γάλλος φυσικός Ampere ισχυρίσθηκεότι:  το ηλεκτρικό ρεύμα είναι το αίτιο κάθε μαγνητικούφαινομένου.

Πολύ αργότερα βρέθηκε η πραγματική αιτία δημιουργίας μαγνη-τικού πεδίου στο χώρο, που είναι το κινούμενο φορτίο.Πολύ αργότερα βρέθηκε η πραγματική αιτία δημιουργίας μαγνη-τικού πεδίου στο χώρο, που είναι το κινούμενο φορτίο.

Την ερμηνεία θεωρία της σχετικότητας Einstein.Την ερμηνεία της σχέσης ανάμεσα στην κίνηση φορτίου και τοµαγνητισµό την έδωσε, το 1905, η θεωρία της σχετικότητας τουEinstein.

33

Πριν περάσουμε στην περιγραφή των μαγνητικών πεδίων που δημιουργούνται γύρω από ρευματοφόρους αγωγούς  αςδούμε ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά του μαγνητικού πεδίου.

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου συμβολίζεται με το γράμμα     .

Είναι (προφανώς) εφαπτόμενη σε κάθε σημείο δυναμικής γραμμής

1ΤTeslaΈχει μονάδα μέτρησης το 1Τ  (=Tesla, ο ορισμός του θα γίνει παρακάτω)

       (Σημ: ο σύγχρονος ορισμός της έντασης βασίζεται στα κινούμενα φορτία )

Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου είναι κλειστές καμπύλες.Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου είναι κλειστές καμπύλες.

Ν      Ξεκινούν απ’ το βόρειο πόλο του μαγνήτη (Ν) και απ’ το εξωτερικό του μαγνήτη

S      καταλήγουν στο νότιο πόλο (S), συνεχίζοντας στο εσωτερικό του απ΄τον Νότιο

      προς τον Βόρειο πόλο.

Το μαγνητικό πεδίο δεν είναι συντηρητικό πεδίο.Το μαγνητικό πεδίο δεν είναι συντηρητικό πεδίο.

      Αυτό σημαίνει ότι το έργο της μαγνητικής δύναμης εξαρτάται απ’ τη      Αυτό σημαίνει ότι το έργο της μαγνητικής δύναμης εξαρτάται απ’ τη

      διαδρομή που θα ακολουθήσει το σημείο εφαρμογής της. Έτσι στο μαγνητικό πεδίο δεν θα οριστεί  δυναμικήενέργεια η οποία έχει νόημα μόνο στα συντηρητικά πεδία (βαρυτικό, ηλεκτροστατικό).      διαδρομή που θα ακολουθήσει το σημείο εφαρμογής της. Έτσι στο μαγνητικό πεδίο δεν θα οριστεί  δυναμικήενέργεια η οποία έχει νόημα μόνο στα συντηρητικά πεδία (βαρυτικό, ηλεκτροστατικό).

•Τα βασικά χαρακτηριστικά του μαγνητικού πεδίου.•Τα βασικά χαρακτηριστικά του μαγνητικού πεδίου.

 

44

•Ο νόμος των Biot & Savart•Ο νόμος των Biot & Savart

BiotSavart.Ο   νόµος  των Biot και Savart, είναι ένας πειραματικός νόμος ο οποίος μαςδίνει τα στοιχεία από τα οποία εξαρτάται η ένταση του πεδίου σ’ ένα σημείο.

Αν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, ένα πολύ μικρό τμήματου, μήκους ∆l, δημιουργεί σε ένα σημείο Σ που απέχει απόσταση r απότο τμήμα ∆l, μαγνητικό πεδίο  έντασης       , μέτρου:Αν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, ένα πολύ μικρό τμήματου, μήκους ∆l, δημιουργεί σε ένα σημείο Σ που απέχει απόσταση r απότο τμήμα ∆l, μαγνητικό πεδίο  έντασης       , μέτρου:

 

Για να βρούµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί σε ένα σηµείο ολόκληρος ο αγωγός, πρέπει  να  χωρίσουµε  τοναγωγό  σε  πολύ  µικρά  τµήµατα  και  στη  συνέχεια  να αθροίσουµε (διανυσµατικά) τις εντάσεις  που  δηµιουργούνόλα τα µικρά τµήµατα του αγωγού στο σηµείο που εξετάζουµε:Για να βρούµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί σε ένα σηµείο ολόκληρος ο αγωγός, πρέπει  να  χωρίσουµε  τοναγωγό  σε  πολύ  µικρά  τµήµατα  και  στη  συνέχεια  να αθροίσουµε (διανυσµατικά) τις εντάσεις  που  δηµιουργούνόλα τα µικρά τµήµατα του αγωγού στο σηµείο που εξετάζουµε:

Aν τοποθετήσουµε την παλάµη του δεξιού χεριού στο επίπεδο που ορίζεται από το ∆l και το σηµείο Σ, έτσι ώστε οαντίχειρας να δείχνει τη φορά του ρεύµατος και τα υπόλοιπα δάχτυλα να βρίσκονται από την πλευρά του σηµείου Σ,τότε, αν τα κάµψουµε, τα υπόλοιπα δάχτυλα θα δείξουν τη φορά του       Aν τοποθετήσουµε την παλάµη του δεξιού χεριού στο επίπεδο που ορίζεται από το ∆l και το σηµείο Σ, έτσι ώστε οαντίχειρας να δείχνει τη φορά του ρεύµατος και τα υπόλοιπα δάχτυλα να βρίσκονται από την πλευρά του σηµείου Σ,τότε, αν τα κάµψουµε, τα υπόλοιπα δάχτυλα θα δείξουν τη φορά του       . Το τµήµα ∆l θεωρείται προσανατολισµένο,µε φορά ίδια µε τη φορά του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό.

μαγνητική διαπερατότηταH σταθερά µο λέγεται μαγνητική διαπερατότητα

 του κενού: του κενού:

55

BiotSavartΣυνοψίζοντας και γενικεύοντας τα αποτελέσματα των πειραματικών δεδομένων από τα οποία αναδείχτηκε ο νόμοςτων Biot και Savart :

1.Κάθε ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί μαγνητικό πεδίο1.Κάθε ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί μαγνητικό πεδίο

2.Η ένταση     σ’ ένα σημείο του πεδίου εξαρτάται:2.Η ένταση     σ’ ένα σημείο του πεδίου εξαρτάται:

              i. Από την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. Το μέτρο της έντασης του πεδίου είναι ανάλογο μετην ένταση του ρεύματος              i. Από την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. Το μέτρο της έντασης του πεδίου είναι ανάλογο μετην ένταση του ρεύματος

            ii. Από τη θέση του σημείου.            ii. Από τη θέση του σημείου.

           iii. Από τη γεωμετρία του αγωγού.           iii. Από τη γεωμετρία του αγωγού.

Εφαρμογές του νόμου των  ΒΙΟΤ & SAVARTΕφαρμογές του νόμου των  ΒΙΟΤ & SAVART

 

Ι. Το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο αγωγού  σχήματος κυκλικού τόξου ακτίνας  r .Ι. Το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο αγωγού  σχήματος κυκλικού τόξου ακτίνας  r .

 

είναι ομόκεντροι κύκλοι, οι οποίοι εφάπτονται στοκέντρο Ο του κυκλικού τόξου.Κάθε στοιχειώδες κομμάτι του κυκλικού τόξου «λειτουργεί» δημιουργεί μαγνητικόπεδίο του οποίου η μορφή είναι ομόκεντροι κύκλοι, οι οποίοι εφάπτονται στοκέντρο Ο του κυκλικού τόξου.

αλγεβρικά αφούείναι συγγραμμικά διανύσματαΣτο σημείο εκείνο, όλες οι στοιχειώδεις εντάσεις αθροίζονται (αλγεβρικά αφούείναι συγγραμμικά διανύσματα) και δίνουν το μέτρο της ολικής έντασης.

 

66

πλήρης κύκλος στο κέντρο του κυκλικούρευματοφόρου αγωγού Είναι προφανές  ότι αν το τόξο είναι ένας πλήρης κύκλος τότε ηένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικούρευματοφόρου αγωγού θα είναι:

 

77

«τοποθετούμε τα δάκτυλα ώστε να δείχνουν τη φορά του  ρεύματος οπότε οαντίχειρας μας δείχνει την κατεύθυνση του διανύσματος της έντασης στοκέντρο.»

Όταν ο αγωγός έχει πολλές σπείρες  (Ν) τότε το μέτρο της έντασης είναι:

 

•ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ•ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

Μπορούμε να βρούμε τη φορά των δυναμικών γραμμών και κατά συνέπεια  του διανύσματος της έντασης του πεδίουκάνοντας μια «παράβαση» στον εμπειρικό κανόνα του δεξιού χεριού:

88

μεγάλου μήκους πρακτικάτο μήκος του αγωγού να είναι πολύ μεγαλύτερο απ’ την απόσταση απ’ τοναγωγό στην οποία υπολογίζουμε το πεδίο, L>>d ΙΈστω το ευθύγραµµο σύρµα του σχήµατος, μεγάλου μήκους (πρακτικάτο μήκος του αγωγού να είναι πολύ μεγαλύτερο απ’ την απόσταση απ’ τοναγωγό στην οποία υπολογίζουμε το πεδίο, L>>d ) που διαρρέεται απόρεύµα έντασης Ι.

Για να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ο αγωγός στο

ΙΙ. Το μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μήκους.ΙΙ. Το μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μήκους.

σηµείο Α, που απέχει απόσταση d από τον αγωγό, χωρίζουµε τον αγωγό σε πολύ µικρά τµήµατα.

Έστω ένα τέτοιο τµήµα µήκους ∆l που απέχει απόσταση r από το σηµείο Α.

Το µικρό αυτό τµήµα δηµιουργεί, στο σηµείο Α µαγνητικό πεδίο µέτρου:

Το     είναι κάθετo στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τον αναγνώστη. Για να βρούμε το πεδίο που δημιουργείολόκληρος ο αγωγός, στο σημείο Α, αθροίζουμε τα πεδία όλων των τμημάτων στα οποία έχουμε χωρίσει  τον αγωγό.

Ο υπολογισμός του αθροίσματος αυτού απαιτεί τη χρήση ολοκληρωμάτων και υπερβαίνει το επίπεδο των μαθηματικώναυτού του  βιβλίου. Το άθροισμα δίνει:

 

99

ομόκεντρων κύκλων με το επίπεδότους κάθετο στον αγωγό και κέντρο πάνω στον αγωγόΤο μαγνητικό πεδίο γύρω απ’ τον αγωγό έχει τη μορφή ομόκεντρων κύκλων με το επίπεδότους κάθετο στον αγωγό και κέντρο πάνω στον αγωγό.

τοποθετούμε τον αντίχειρα στη φορά του ρεύματος και τα δάκτυλαδείχνουν τη φορά των δυναμικών γραμμών.Η φορά των δυναμικών γραμμών και κατά συνέπεια  του διανύσματος τηςέντασης βρίσκεται με τον εμπειρικό κανόνα του δεξιού χεριού, σύμφωνα μετον οποίο τοποθετούμε τον αντίχειρα στη φορά του ρεύματος και τα δάκτυλαδείχνουν τη φορά των δυναμικών γραμμών.

                             Πάνω στην προέκταση του αγωγού η ένταση του πεδίου είναι μηδέν.                             Πάνω στην προέκταση του αγωγού η ένταση του πεδίου είναι μηδέν.

Σε  σημεία που είναι στο άκρο του αγωγού η ένταση είναι μισή της τιμήςπου δίνει η προηγούμενη σχέση :Σε  σημεία που είναι στο άκρο του αγωγού η ένταση είναι μισή της τιμήςπου δίνει η προηγούμενη σχέση :

 

1010

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί Κ και Λ, μεγάλου

μήκους απέχουν απόσταση d=5cm και διαρρέονται από ρεύματα I1 = 80A και Ι2 = 100Α.

Αν τα ρεύματα είναι  αντίρροπα:

α. Να βρείτε ένα σημείο του επιπέδου, που είναι κάθετο στους αγωγούς, στο οποίο

     η ένταση να είναι μηδέν.

 

1111

β. Πόση είναι η ένταση σε σημείο που απέχει r1=3cm απ’ το Κ και r2=4cm απ’ τον Λ;

 

1212

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: Δύο ευθύγραμμοι αγωγοί μεγάλου μήκους, που είναι κάθετοι μεταξύ τους με μονωτική επαφή,βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και διαρρέονται από ρεύματα I1 και               . Να βρεθούν τα σημεία του επιπέδου στα οποίαη ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν.

 

 

1313

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3: Ένα ηλεκτρικό φορτίο q=-32×10-3C εκτελεί  ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r=3,2cm και συχνότητας103/π Hz.  Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο της κυκλικής τροχιάς.

 

 

 

1414

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4: Να υπολογιστεί ο λόγος των μέτρων των εντάσεων του μαγνητικού πεδίου |Β1|/|Β2| στο κέντρο τουκυκλικού αγωγού για τους αγωγούς.  

 

 

1515

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5:  ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5:  Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός (1) στο κέντρο του κυκλικού αγωγού έχειμέτρο B =2×10-5T.  Οι ευθύγραμμοι ρευματοφόροι αγωγοί διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης αλλά αντίρροπα και ηένταση στο κέντρο του κυκλικού αγωγού είναι μηδέν. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του Ι1 και μειώσουμε την ακτίνα τουκυκλικού αγωγού στο μισό, χωρίς να μεταβληθεί το ρεύμα του, ποιο θα είναι τότετο μέτρο της έντασης του πεδίου στοκέντρο ;

 

 

1616

Ο νόμος του Ampere είναι μια γενική σχέση ανάμεσα στο μαγνητικό πεδίο και στις πηγές του.Ο νόμος του Ampere είναι μια γενική σχέση ανάμεσα στο μαγνητικό πεδίο και στις πηγές του.

με κάποια σχετική ευκολία, Biot Savart.  αν οι ρευματοφόροι αγωγοί παρουσιάζουν συμμετρία Ο νόμος μας επιτρέπει να υπολογίζουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργούνρευματοφόροι αγωγοί, με κάποια σχετική ευκολία, απ’ ότι αν κάναμε τον υπολογισμό με τοννόμο Biot Savart.  Eιδικά αν οι ρευματοφόροι αγωγοί παρουσιάζουν συμμετρία τότε ηευκολία που μας παρέχει ο νόμος στους υπολογισμούς είναι σημαντική.

Η προετοιμασία του νόμου:

Έστω ένα σύνολο ρευματοφόρων αγωγών.

Τους αγωγούς αυτούς (ή κάποιους απ’ αυτούς) τους περιβάλλουμε με μια τυχαία κλειστήκαμπύλη.Τους αγωγούς αυτούς (ή κάποιους απ’ αυτούς) τους περιβάλλουμε με μια τυχαία κλειστήκαμπύλη.

Σε κάθε σημείο της καμπύλης αυτής υπάρχει μαγνητικό πεδίο λόγω των ρευματοφόρωναγωγών.Σε κάθε σημείο της καμπύλης αυτής υπάρχει μαγνητικό πεδίο λόγω των ρευματοφόρωναγωγών.

Την καμπύλη τη χωρίζουμε σε πάρα πολλά μικρά τμήματα Δ, τόσο μικρά που μπορούννα θεωρηθούν ευθύγραμμα.Την καμπύλη τη χωρίζουμε σε πάρα πολλά μικρά τμήματα Δ, τόσο μικρά που μπορούννα θεωρηθούν ευθύγραμμα.

Θεωρούμε μια θετική φορά «μετακίνησης» πάνω στην καμπύλη. Η φορά αυτή μπορεί ναείναι δεξιόστροφη είτε αριστερόστροφη, απλά τη θεωρούμε θετική. Έτσι τα μικρά ευθύ-γραμμα τμήματα της καμπύλης αποκτούν προσανατολισμό (θεωρούνται  μετατοπίσεις      )Θεωρούμε μια θετική φορά «μετακίνησης» πάνω στην καμπύλη. Η φορά αυτή μπορεί ναείναι δεξιόστροφη είτε αριστερόστροφη, απλά τη θεωρούμε θετική. Έτσι τα μικρά ευθύ-γραμμα τμήματα της καμπύλης αποκτούν προσανατολισμό (θεωρούνται  μετατοπίσεις      )

•Ο νόμος του AMPERE•Ο νόμος του AMPERE

 

1717

Η διατύπωση του νόμου:Η διατύπωση του νόμου:

Το άθροισμα όλων των εσωτερικών γινομένων                                        κατά μήκος ολόκληρης της κλειστήςκαμπύλης είναι πάντα ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων που διέρχονται απ’ την επιφάνεια πουορίζει η κλειστή καμπύλη, πολλαπλασιασμένο με τη μαγνητική διαπερατότητα του κενού:Το άθροισμα όλων των εσωτερικών γινομένων                                        κατά μήκος ολόκληρης της κλειστήςκαμπύλης είναι πάντα ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων που διέρχονται απ’ την επιφάνεια πουορίζει η κλειστή καμπύλη, πολλαπλασιασμένο με τη μαγνητική διαπερατότητα του κενού:

 

Οι προϋποθέσεις του νόμου:Οι προϋποθέσεις του νόμου:

Τα ρεύματα πρέπει να είναι σταθερά .Τα ρεύματα πρέπει να είναι σταθερά .

Τα ρεύματα συμμετέχουν με τις αλγεβρικές τους τιμές. Για να χαρακτηρίσουμε τα ρεύματα ως θετικά ή αρνητικά, με τα δάκτυλα του δεξιού μας χεριού δείχνουμετη φορά διαγραφής που επιλέξαμε. Ο αντίχειρας τότε μας δείχνει ποια ρεύματα θα είναι θετικά.Τα ρεύματα συμμετέχουν με τις αλγεβρικές τους τιμές. Αυτό σημαίνει ότι κάποια ρεύματα είναι θετικά και κάποιααρνητικά. Για να χαρακτηρίσουμε τα ρεύματα ως θετικά ή αρνητικά, με τα δάκτυλα του δεξιού μας χεριού δείχνουμετη φορά διαγραφής που επιλέξαμε. Ο αντίχειρας τότε μας δείχνει ποια ρεύματα θα είναι θετικά.

Έτσι για την καμπύλη και τα ρεύματα της διπλανής εικόνας είναι:Έτσι για την καμπύλη και τα ρεύματα της διπλανής εικόνας είναι:

 

1818

1Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ Ampere1Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ Ampere

dAmpere.Θα υπολογίσουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου γύρω από ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μεγάλου μήκους  και σεαπόσταση d από αυτόν, χρησιμοποιώντας τον νόμο του Ampere.

 

 

 

Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο ευθύγραμμοςρευματοφόρος αγωγός είναι ομοαξονικές κυκλικές γραμμές που έχουν τα κέντρατους πάνω στον αγωγό.Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο ευθύγραμμοςρευματοφόρος αγωγός είναι ομοαξονικές κυκλικές γραμμές που έχουν τα κέντρατους πάνω στον αγωγό.

Λόγω συμμετρίας, σε όλα τα σημεία της μαγνητικής γραμμής, το μέτρο τηςέντασης του πεδίου Β είναι σταθερό και το διάνυσμα αυτής είναι εφαπτόμενοΛόγω συμμετρίας, σε όλα τα σημεία της μαγνητικής γραμμής, το μέτρο τηςέντασης του πεδίου Β είναι σταθερό και το διάνυσμα αυτής είναι εφαπτόμενο.

Για την εφαρμογή του νόμου του Ampere παίρνουμε ως κλειστή γραμμή μιατυχαία κλειστή μαγνητική γραμμή που έχει ακτίνα d.Διαιρούμε την κλειστήγραμμή σε στοιχειώδη διανυσματικά τμήματα Δ και επιλέγουμε τυχαία ένα απόαυτά.Για την εφαρμογή του νόμου του Ampere παίρνουμε ως κλειστή γραμμή μιατυχαία κλειστή μαγνητική γραμμή που έχει ακτίνα d. Διαιρούμε την κλειστήγραμμή σε στοιχειώδη διανυσματικά τμήματα Δ και επιλέγουμε τυχαία ένα απόαυτά.

1919

Το μαγνητικό, πεδίο γύρω από ένα μακρύ ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό είναι ασθενές, εκτός και αν, ο αγωγός διαρρέεταιαπό ρεύμα μεγάλης έντασης.Το μαγνητικό, πεδίο γύρω από ένα μακρύ ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό είναι ασθενές, εκτός και αν, ο αγωγός διαρρέεταιαπό ρεύμα μεγάλης έντασης.

που είναι αρκετά ασθενέςΓια παράδειγμα ένας ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 50Α δημιουργεί σε απόστασηενός μέτρου από αυτόν μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου 10-5 Tesla που είναι αρκετά ασθενές.

Τότε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το ίδιο το σύρμα είναι πολύ ισχυρό.Αν όμως, τον ίδιο αγωγό τον τυλίξουμε, έτσι ώστε να δημιουργήσουμε πολλούς μικρούς κυκλικούς αγωγούς, τα πράγματααλλάζουν. Τότε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το ίδιο το σύρμα είναι πολύ ισχυρό.

Αυτός είναι και ο βασικός λόγος της προτίμησης που δείχνουμε για κυκλικούς

. Ένα σύνολο τέτοιων κυκλικών αγωγών αποτελεί ένα πηνίο.ρευματοφόρους αγωγούς. Ένα σύνολο τέτοιων κυκλικών αγωγών αποτελεί ένα πηνίο.

Κάθε ένας κυκλικός αγωγός λέμε ότι αποτελεί μία σπείρα.Κάθε ένας κυκλικός αγωγός λέμε ότι αποτελεί μία σπείρα.

Αν τυλίξουμε πολλές σπείρες σε ένα μονωτικό κύλινδρο οι οποίες να ισαπέχουν έχουμε

φτιάξει ένα σωληνοειδές πηνίο.

 Σωληνοειδές λέμε ένα πηνίο που αποτελείται από πολλές σπείρες Σωληνοειδές λέμε ένα πηνίο που αποτελείται από πολλές σπείρες

    ελικοειδούς μορφής με μήκος πολύ μεγαλύτερο απ΄την διάμετρό του.    ελικοειδούς μορφής με μήκος πολύ μεγαλύτερο απ΄την διάμετρό του.

μοιάζει πολύ με αυτό του ραβδόμορφου μαγνήτη.To μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς μοιάζει πολύ με αυτό του ραβδόμορφου μαγνήτη.

άξονας του σωληνοειδούς.Η ευθεία που ορίζεται από τα κέντρα των σπειρών λέγεται άξονας του σωληνοειδούς.

•Το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς  πηνίου•Το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς  πηνίου

 

2020

Εμφανίζει δυο πόλους στα άκρα του οι οποίοι αντιστρέφονται όταν αντιστραφεί η φορά του ρεύματος.Εμφανίζει δυο πόλους στα άκρα του οι οποίοι αντιστρέφονται όταν αντιστραφεί η φορά του ρεύματος.

Γνωρίζουμε πειραματικά ότι στο  εσωτερικό του, οι δυναμικές γραμμές τείνουν να γίνουν παράλληλες, ενώ στηνκεντρική περιοχή, οι γραμμές είναι παράλληλες και το πεδίο θεωρείται ισχυρό ομογενές πεδίο παράλληλομε τον άξονά του.Γνωρίζουμε πειραματικά ότι στο  εσωτερικό του, οι δυναμικές γραμμές τείνουν να γίνουν παράλληλες, ενώ στηνκεντρική περιοχή, οι γραμμές είναι παράλληλες και το πεδίο θεωρείται ισχυρό ομογενές πεδίο παράλληλομε τον άξονά του.

Έξω από το σωληνοειδές και κοντά σ’ αυτό, πρακτικά δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο.Έξω από το σωληνοειδές και κοντά σ’ αυτό, πρακτικά δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο.

Με τον εμπειρικό κανόνα του δεξιού χεριού («παράβαση» όπως κάναμε και

       στον κυκλικό αγωγό βρίσκουμε τη φορά των δυναμικών γραμμών:

o   Τοποθετούμε το δεξί μας χέρι έτσι ώστε με τα δάκτυλα να

        δείχνουμε τη φορά της ένταση του ρεύματος στις σπείρες.

Ο τεντωμένος αντίχειρας μας δείχνει:o   Ο τεντωμένος αντίχειρας μας δείχνει:

i) τη φορά των δυναμικών γραμμών στο εσωτερικόi) τη φορά των δυναμικών γραμμών στο εσωτερικό

ii) το βόρειο πόλο του πηνίουii) το βόρειο πόλο του πηνίου

Παρατηρήστε ότι οι δυναμικές γραμμές στο εσωτερικό έχουν φορά απ’ το νότιο προς το βόρειο πόλο.Παρατηρήστε ότι οι δυναμικές γραμμές στο εσωτερικό έχουν φορά απ’ το νότιο προς το βόρειο πόλο.

Σημαντικό: Στα άκρα του πηνίου η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μισή απ’ αυτή στην κεντρικήΣημαντικό: Στα άκρα του πηνίου η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μισή απ’ αυτή στην κεντρική

                          περιοχή του.                          περιοχή του.

  

2121

2Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ Ampere2Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ Ampere

Υπολογισμός του μέτρου της έντασης σε κεντρική περιοχή του σωληνοειδούς.Υπολογισμός του μέτρου της έντασης σε κεντρική περιοχή του σωληνοειδούς.

Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στην κεντρική περιοχή μπορεί να υπολο-

Ampere.γιστεί πάρα πολύ εύκολα με τον νόμο του Ampere.

Για να εφαρμόσουμε το νόμο επιλέγουμε μια διαδρομή σχήματος ορθογωνίου μήκους ,

Ampere όπως στο διπλανό σχήμα. Εφαρμόζουμε το νόμο του Ampere στη διαδρομή ΑΓΔΕΑ.

Το άθροισμα των γινομένων B συνθ κατά μήκος της διαδρομής ΑΓ είναι: B συν0=B

το ίδιο γινόμενο είναι μηδέν όπου υπάρχει μαγνητικό πεδίο, Κατά μήκος των  διαδρομών ΓΔ  και ΕΑ το ίδιο γινόμενο είναι μηδέν γιατί, όπου υπάρχει μαγνητικό πεδίο,

αυτό είναι κάθετοαυτό είναι κάθετο στη διαδρομή. Επομένως θ= 90ο άρα συνθ=0.

γιατί στην περιοχή αυτή δεν υπάρχειΤέλος, κατά μήκος της διαδρομής ΔΕ είναι επίσης μηδέν γιατί στην περιοχή αυτή δεν υπάρχει

μαγνητικό πεδίο (Β=0). μαγνητικό πεδίο (Β=0). Αν I το ρεύμα που διαρρέει κάθε σπείρα και  Ν ο αριθμός των σπειρών

 που περιέχονται στο ορθογώνιο πλαίσιο, τότε το ολικό ρεύμα που διέρχεται είναι  ΝI.

Επομένως:

 

 

 

2222

2323

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6:  ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6:  Στο κέντρο τετραγώνου πλευράς α  βρίσκεται ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους ο οποίος είναικάθετος στο επίπεδο του τετραγώνου και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=20Α.

Να υπολογίσετε το άθροισμα                              κατά μήκος της πλευράς ΓΑ.

Δίνεται: μο=4π×10 -7 N/Α2

 

 

2424

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7:  ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7:  Ένα σωληνοειδές έχει Ν1 σπείρες μήκος   και διαρρέεται από ρεύμα

έντασης Ι1. Κυκλικός αγωγός ακτίνας rΚ= /18, αποτελούμενος από Ν2 σπείρες περιβάλλει

συμμετρικά το σωληνοειδές με το επίπεδό του κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς.

Όταν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα I2=2Ι1 στο κέντρο του σωληνοειδούς η

ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν.

α. Να υπολογιστεί ο λόγος των σπειρών N1/N2.

β. Αν το σωληνοειδές έχει ακτίνα rΣ= /20 και καταναλώνει την ίδια ηλεκτρική ισχύ με τον κυκλικό αγωγό,  τα σύρματάτους είναι απ’ το ίδιο υλικό, να βρείτε τον λόγο S1/S2 των εμβαδών των διατομών των συρμάτων.

 

2525

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8: Το κύκλωμα του σχήματος αποτελείται από

i.  κυκλικό αγωγό Κ ακτίνας α=π m και ωμικής αντίστασης RK,ii. Ευθύγραμμο αγωγό Ε μεγάλου μήκους o οποίος απέχει απ΄το  κέντρο του

     κυκλικού αγωγού απόσταση d και έχει ωμική αντίσταση RE,

iii. σωληνοειδές πηνίο ωμικής αντίστασης RΣ και n σπείρες ανά μονάδα μήκους.

Έστω ΒΚ η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού,

ΒΕ η ένταση του ευθυγράμμου αγωγού στο κέντρο του κυκλικού αγωγού και ΒΣ η ένταση του μαγνητικού πεδίου στομέσον του σωληνοειδούς. Αν η ολική ένταση στο κέντρο του κυκλικού αγωγού λόγω του ίδιου και του ευθυγράμμουείναι μηδέν, τότε ποια σχέση είναι σωστή;

                         α) ΒΣ=ΒΚπn(d-1)             β) ΒΣ=ΒΚπn(d+1)            γ) ΒΣ=ΒΚ2πn(d+1)

 

Για τους μαθητές του φροντιστηρίουΓια τους μαθητές του φροντιστηρίου

ΑΝΟΔΙΚΟΑΝΟΔΙΚΟ

Συνέχεια στο 2ο μάθημαΣυνέχεια στο 2ο μάθημα

2626