ΜΗΧΑΝΙΚΑ  ΚΥΜΑΤΑΜΗΧΑΝΙΚΑ  ΚΥΜΑΤΑ

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ:ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ:

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Βασικοί ορισμοίΒασικοί ορισμοί

Εξίσωση κύματοςΕξίσωση κύματος

Ανάλυση της φάσης των σημείωνΑνάλυση της φάσης των σημείων

  Γιατί είναι σημαντικό να μάθουμε για τα κύματα:

Καθώς διαβάζετε αυτές τις λέξεις, οι πληροφορίες φτάνουν στα μάτια σας με τη μορφή οπτικών κυμάτων, ανακλώμενααπ’ τη σελίδα.  Όταν μιλάμε με κάποιον, τα λόγια φτάνουν στ’ αυτιά μας με τη μορφή ηχητικών κυμάτων.

Η μελέτη των κυμάτων είναι εξαιρετικά σημαντική γιατί :

►  Ένα μεγάλο μέρος της επικοινωνίας μας με το περιβάλλον γίνεται μ’ αυτά.

►  Η ύλη σε ατομικό και μικρότερο επίπεδο, παρουσιάζει κυματική συμπεριφορά.

Έτσι αν θέλουμε να κατανοήσουμε τα άτομα, τα μόρια, τους πυρήνες κλπ, πρέπει να μάθουμε για τα κύματα.

  Τι εννοούμε λέγοντας κύμα; Ποιες οι βασικές κατηγορίες των κυμάτων;

Όταν ρίχνουμε μια πέτρα στα ήρεμα νεράμιας λίμνης, προκαλούμε μια διαταραχή στοσημείο που πέφτει η πέτρα. Οι στοιχειώδειςμάζες του νερού (μόρια), που πάνω τουςπέφτει η πέτρα, δέχονται δύναμη και εκτρέ-

πονται απ’ τη θέση ισορροπίας τους. Οι μάζες αυτές  αλληλεπιδρούν με τις γειτονικές τους και δέχονται απ’ αυτέςδυνάμεις  (δυνάμεις συνοχής) που τείνουν να τις επαναφέρουν στη θέση ισορροπίας τους, αλλά ταυτόχρονα ασκούν σ’αυτές δυνάμεις που τις εκτρέπουν απ’ τη δική τους θέση ισορροπίας.

22

Έτσι η αρχική διαταραχή διαδίδεται σ’ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου (στο νερό, στο παράδειγμα που περιγράφουμε).

Κατά τη διάδοση της διαταραχής μεταφέρεται από τη μια μάζα στην άλλη, κινητική και δυναμική ενέργεια (μηχανικήενέργεια) και ορμή.

Κύμα λέμε το μηχανισμό διάδοσης μιας διαταραχής από μια θέση του χώρου σε μια άλλη.Κύμα λέμε το μηχανισμό διάδοσης μιας διαταραχής από μια θέση του χώρου σε μια άλλη.

Κατά τη διάδοση ενός κύματος δεν έχουμε μεταφορά ύλης από μια περιοχή του ελαστικούμέσου σε άλλη. Τα μόρια του ελαστικού μέσου κινούνται γύρω από τη θέση ισορροπίας τους.Κατά τη διάδοση ενός κύματος δεν έχουμε μεταφορά ύλης από μια περιοχή του ελαστικούμέσου σε άλλη. Τα μόρια του ελαστικού μέσου κινούνται γύρω από τη θέση ισορροπίας τους.

Με το κύμα μεταφέρεται ενέργεια και ορμή αλλά όχι ύλη.Με το κύμα μεταφέρεται ενέργεια και ορμή αλλά όχι ύλη.

Τα κύματα διακρίνονται σε δυο μεγάλες κατηγορίες:

► Τα μηχανικά κύματα, στα οποία η διαταραχή προκαλεί αλλαγή στη θέση κάποιων στοιχειωδών μαζών ενός υλικούμέσου (αέριου, υγρού ή στερεού, που  αναφέρεται ως ελαστικό μέσο) και στη συνέχεια η διαταραχή αυτήδιαδίδεται στις διπλανές μάζες.► Τα μηχανικά κύματα, στα οποία η διαταραχή προκαλεί αλλαγή στη θέση κάποιων στοιχειωδών μαζών ενός υλικούμέσου (αέριου, υγρού ή στερεού, που  αναφέρεται ως ελαστικό μέσο) και στη συνέχεια η διαταραχή αυτήδιαδίδεται στις διπλανές μάζες.

► Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (Η/Μ), στα οποία προκαλείται διαταραχή στην ένταση του ηλεκτρικού ή τουμαγνητικού πεδίου σε κάποιο σημείο του και στη συνέχεια η διαταραχή διαδίδεται σ’ όλο το πεδίο. Κατά συνέπειατα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται και στο κενό.► Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (Η/Μ), στα οποία προκαλείται διαταραχή στην ένταση του ηλεκτρικού ή τουμαγνητικού πεδίου σε κάποιο σημείο του και στη συνέχεια η διαταραχή διαδίδεται σ’ όλο το πεδίο. Κατά συνέπειατα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται και στο κενό.

Δυο απλά παραδείγματα για τις κατηγορίες που αναφέραμε είναι αντίστοιχα ο ήχος (μηχανικό) και το φως (Η/Μ).

 

33

  Τι χρειαζόμαστε για να δημιουργήσουμε ένα μηχανικό κύμα; Ποιες οι κατηγορίες των μηχανικών κυμάτων;

Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα απαιτούνται:

► Μια αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή δηλαδή μια πηγή διαταραχής, που θα τη λέμε φυσική πηγή τουκύματος.

► Ένα υλικό μέσο του οποίου τα μόρια αλληλεπιδρούν με τα γειτονικά τους. Στο μέσο αυτό οι παραμορφώσεις πουπροκαλούνται από εξωτερικά αίτια παύουν να υφίστανται όταν πάψουν τα αίτια. Το υλικό αυτό μέσο αναφέρεταιως ελαστικό μέσο.

Με κριτήριο τη σχέση μεταξύ της διεύθυνσης διάδοσης της διαταραχής  και της διεύθυνσης της κίνησης της κάθεστοιχειώδους μάζας  του ελαστικού μέσου, τα μηχανικά κύματα διακρίνονται σε:

Εγκάρσια κύματα στα    οποία οι στοιχειώδεις μάζες του ελαστικού μέσου κινούνται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσηςτου κύματος.  Κατά τη διάδοσή τους εμφανίζονται στο ελαστικό μέσο «όρη» και «κοιλάδες». (Ταηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι μόνο εγκάρσια)► Εγκάρσια κύματα στα    οποία οι στοιχειώδεις μάζες του ελαστικού μέσου κινούνται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσηςτου κύματος.  Κατά τη διάδοσή τους εμφανίζονται στο ελαστικό μέσο «όρη» και «κοιλάδες». (Ταηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι μόνο εγκάρσια)

► Διαμήκη κύματα στα οποία οι στοιχειώδεις μάζες του ελαστικού μέσου κινούνται παράλληλα στη διεύθυνσηδιάδοσης του κύματος. Κατά τη διάδοσή τους εμφανίζονται στο ελαστικό μέσο πυκνώματα και αραιώματα.► Διαμήκη κύματα στα οποία οι στοιχειώδεις μάζες του ελαστικού μέσου κινούνται παράλληλα στη διεύθυνσηδιάδοσης του κύματος. Κατά τη διάδοσή τους εμφανίζονται στο ελαστικό μέσο πυκνώματα και αραιώματα.

 

44

Αν η πηγή εκτελεί περιοδική κίνηση τα σωματίδια του μέσου κινούνται επίσης περιοδικά. Το κύμα που προκύπτει τότε είναιένα περιοδικό κύμα. Ειδικότερα, αν η κίνηση της πηγής είναι απλή αρμονική ταλάντωση όλα τα σωματίδια του μέσουεκτελούν επίσης απλή αρμονική ταλάντωση και το κύμα ονομάζεται ημιτονοειδές ή αρμονικό.

Τα αρμονικά κύματα έχουν απλή μαθηματική περιγραφή και παίζουν έναν ιδιαίτερα σπουδαίο ρόλο γιατί,

οποιαδήποτε κυματική διαταραχή, όσο περίπλοκη και να είναι, μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από τοάθροισμα ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων.οποιαδήποτε κυματική διαταραχή, όσο περίπλοκη και να είναι, μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από τοάθροισμα ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων.

55

Εκτός απ’ τη βασική διαφορά, μεταξύ των εγκαρσίων και των διαμηκών μηχανικών κυμάτων, που αφορά στη διεύθυνσηδιάδοσης και ταλάντωσης, τα δυο είδη κυμάτων έχουν και τις παρακάτω διαφορές:

 

ΕΓΚΑΡΣΙΑΕΓΚΑΡΣΙΑ

ΔΙΑΜΗΚΗΔΙΑΜΗΚΗ

Διαδίδονται μόνο στα στερεά καιστην επιφάνεια των υγρών.Διαδίδονται μόνο στα στερεά καιστην επιφάνεια των υγρών.

Διαδίδονται και στα στερεά και σταυγρά και στα αέρια.Διαδίδονται και στα στερεά και σταυγρά και στα αέρια.

Πολώνονται*.Πολώνονται*.

Δεν  πολώνονται.Δεν  πολώνονται.

Στα στερεά τα κύματα αυτά έχουνμικρότερη ταχύτητα.Στα στερεά τα κύματα αυτά έχουνμικρότερη ταχύτητα.

Στα στερεά έχουν μεγαλύτερη ταχύτητααπ’ τα εγκάρσια.Στα στερεά έχουν μεγαλύτερη ταχύτητααπ’ τα εγκάρσια.

* Πολωμένο κύμα είναι αυτό που το επίπεδο ταλάντωσης    είναι σταθερό.

 

66

 Σε ποια φυσικά μεγέθη αναφερόμαστε όταν θέλουμε να περιγράψουμε τη διάδοση ενός κύματος:

Επομένως περίοδος του κύματος είναι επίσης το χρονικό διάστημα στο οποίο ηκυματική εικόνα επαναλαμβάνεται.Η περίοδος του κύματος ( T ). Είναι, κατά τα γνωστά, το  χρονικό διάστημα στο οποίο ένα σωματίδιο του μέσουεκτελεί μια πλήρη ταλάντωση. Εάν φωτογραφίζαμε το μέσο στο οποίο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα δυο χρονικέςστιγμές που διαφέρουν κατά μια περίοδο θα βλέπαμε ότι όλα τα σωματίδια του μέσου, έχοντας εκτελέσει μια πλήρηταλάντωση, βρίσκονται πάλι στις αρχικές τους θέσεις. Έτσι, παρόλο που το κύμα θα έχει προχωρήσει, η κυματικήεικόνα που θα πάρουμε θα είναι ίδια. Επομένως περίοδος του κύματος είναι επίσης το χρονικό διάστημα στο οποίο ηκυματική εικόνα επαναλαμβάνεται.

Η συχνότητα του κύματοςδείχνει τον αριθμό των κορυφών (αν πρόκειται για εγκάρσιο κύμα) ή των πυκνωμάτων (αν πρόκειται για διάμηκες)που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου στη μονάδα του χρόνου κατά τη διάδοση του κύματος.Η συχνότητα του κύματος (  f  ). Ο αριθμός των ταλαντώσεων στη μονάδα του χρόνου. Η συχνότητα του κύματοςδείχνει τον αριθμό των κορυφών (αν πρόκειται για εγκάρσιο κύμα) ή των πυκνωμάτων (αν πρόκειται για διάμηκες)που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου στη μονάδα του χρόνου κατά τη διάδοση του κύματος.

Το πλάτος του κύματος ( Α ), που είναι το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελούν όλες οι στοιχειώδεις μάζες τουελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα. Η απομάκρυνση ( y ) απ’ τη θέση ισορροπίας κάθε στοιχειώδουςμάζας, η ταχύτητα ( v ) λόγω της ταλάντωσής τους και η επιτάχυνσή τους ( α ) είναι τα μεγέθη που συμπληρώνουντη λίστα των χαρακτηριστικών του κύματος που προέρχονται  αποκλειστικά απ’ την ταλάντωση.

 

Μεγέθη που αναφέρονται στην ταλάντωση που κάνουν οι στοιχειώδεις μάζεςΜεγέθη που αναφέρονται στην ταλάντωση που κάνουν οι στοιχειώδεις μάζες

77

«Αμιγώς» κυματικά χαρακτηριστικά.«Αμιγώς» κυματικά χαρακτηριστικά.

Το μήκος του κύματος ( λ ).  Έτσι ονομάζουμε  την  απόσταση

  που διαδίδεται το κύμα μέσα σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου

 (ορισμός 1, παρακάτω θα δοθεί και δεύτερος ορισμός).

Ταχύτητα διάδοσης κύματος ( υ ).  Ο ορισμός του μεγέθους είναι προφανής, πρέπει όμως να προσεχτούν ταπαρακάτω σημεία που  συχνά δημιουργούν συγχύσεις:

Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος είναι σταθερή (δηλαδή το κύμα «κάνει» ευθύγραμμη και ομαλήκίνηση).  Δεν εξαρτάται  απ’ τη συχνότητα της ταλάντωσης  ούτε  κι’ απ’ το πλάτος του κύματος  αλλάεξαρτάται αποκλειστικά απ’ το  ελαστικό μέσο (π.χ την πυκνότητα του κι’ από παράγοντες που μπορούν ναεπηρεάσουν το  ελαστικό μέσο, π.χ θερμοκρασία).Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος είναι σταθερή (δηλαδή το κύμα «κάνει» ευθύγραμμη και ομαλήκίνηση).  Δεν εξαρτάται  απ’ τη συχνότητα της ταλάντωσης  ούτε  κι’ απ’ το πλάτος του κύματος  αλλάεξαρτάται αποκλειστικά απ’ το  ελαστικό μέσο (π.χ την πυκνότητα του κι’ από παράγοντες που μπορούν ναεπηρεάσουν το  ελαστικό μέσο, π.χ θερμοκρασία).

Ο ήχος για παράδειγμα σε ατμοσφαιρικό ξηρό αέρα στους 20 °C, η ταχύτητά του είναι 343 m/s ή 1.235 km/h, ανεξάρτητααν είναι οξύς ή βαρύς (συχνότητα) ασθενής ή έντονος (ένταση δηλαδή πλάτος).

Πρέπει να γίνει ξεκάθαρο ότι άλλο η ταχύτητα του κύματοςΠρέπει να γίνει ξεκάθαρο ότι άλλο η ταχύτητα του κύματος

 και άλλο η ταχύτητα της ταλάντωσης ( τα σύμβολα των ταχυτήτων και άλλο η ταχύτητα της ταλάντωσης ( τα σύμβολα των ταχυτήτων

 αυτών, στο βιβλίο αυτό επιλέχθηκαν να είναι διαφορετικοί : υ και v). αυτών, στο βιβλίο αυτό επιλέχθηκαν να είναι διαφορετικοί : υ και v).

88

Το κύμα, όπως αναφέραμε, διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα:

 Ποια είναι η σχέση που αναφέρεται ως θεμελιώδης κυματική εξίσωση; 

Σημαντικά:Σημαντικά: Όταν μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής ενός κύματος, εφ’ όσον τοκύμα διαδίδεται στο ίδιο ελαστικό μέσο, τότε:

Η ταχύτητα παραμένει σταθερή.Η ταχύτητα παραμένει σταθερή.

Το μήκος  κύματος μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με τη συχνότητα.Το μήκος  κύματος μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με τη συχνότητα.

Όταν ένα κύμα κατά τη διάδοσή του αλλάζει μέσο διάδοσης, τότε:

Η συχνότητα του κύματος παραμένει σταθερή.Η συχνότητα του κύματος παραμένει σταθερή.

Η ταχύτητα διάδοσης μεταβάλλεταιΗ ταχύτητα διάδοσης μεταβάλλεται

Το μήκος κύματος μεταβάλλεται κατά το ίδιο ποσοστό με την ταχύτηταΤο μήκος κύματος μεταβάλλεται κατά το ίδιο ποσοστό με την ταχύτητα

99

Με κριτήριο τις διαστάσεις στις οποίες μεταφέρουν ενέργεια και ορμή, τα μηχανικά κύματα διακρίνονται σε:

Μονοδιάστατα ή γραμμικά κύματα.

Δισδιάστατα ή επιφανειακά κύματα.

Τρισδιάστατα ή κύματα χώρου.

Η ανάλυση που ακολουθεί αναφέρεται σε γραμμικά κύματα.  Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται σ’ ένα ομογενές γραμμικόελαστικό μέσο (μια χορδή για παράδειγμα), το οποίο θεωρείται ότι ταυτίζεται με τον άξονα x΄x,  με θετική φοράδιάδοσης.

 Καθορισμός των  προϋποθέσεων για τη μαθηματική ανάλυση της κίνησης.

Η φυσική πηγή του κύματος Η φυσική πηγή του κύματος αρχίζει ναταλαντώνεται με κατεύθυνση προς τηθετική φορά, η οποία σ’ ένα εγκάρσιοκύμα θεωρείται η θετική φορά του άξοναy΄y.

 

1010

H φυσική πηγή του κύματοςπαρουσιάζει ελάχιστο ενδιαφέρον στηνανάλυση της κίνησης, εκτός και ανταυτίζεται με τη μαθηματική (πχ: τηνt=0 αρχίζει να ταλαντώνεται το άκρομιας τεντωμένης χορδής...).

Κάποια στιγμή, που την ορίζουμε ως στιγμή t=0, το κύμα βρίσκεται σε κάποιοσημείο Π του ελαστικού μέσου. Το σημείο που εκείνη τη στιγμή αρχίζει τηνταλάντωσή του, έχει αρχικές συνθήκες x=0 και vταλ>0

Το σημείο στο οποίο βρίσκεται το κύμα την t=0 ορίζεται ως«μαθηματική πηγή» του κύματος. Το σημείο αυτό (Π) δεν είναι κατ’ανάγκη η φυσική  του πηγή. Στη συνέχεια λέγοντας πηγή θα εννοούμεπάντα τη «μαθηματική»

Η αρχή του κύματος (x=0) και η(μαθηματική) πηγή του (t=0) δενείναι υποχρεωτικό να ταυτίζονται.

Στα πλαίσια της ύλης πουεξετάζεται, οι δυο αυτές θέσεις θαταυτίζονται.Στα πλαίσια της ύλης πουεξετάζεται, οι δυο αυτές θέσεις θαταυτίζονται.

1111

 Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος:  y=f ( x , t )

Η εξίσωση του γραμμικού αρμονικού κύματος είναι η εξίσωση της απομάκρυνσης απ΄τη θέση ισορροπίας y, όποιουσημείου του ελαστικού μέσου θέλουμε (x) όποια στιγμή θέλουμε δηλαδή  y=f (x,t).Η εξίσωση του γραμμικού αρμονικού κύματος είναι η εξίσωση της απομάκρυνσης απ΄τη θέση ισορροπίας y, όποιουσημείου του ελαστικού μέσου θέλουμε (x) όποια στιγμή θέλουμε δηλαδή  y=f (x,t).

Η «μαθηματική πηγή» του κύματος έχει την απλούστερη εξίσωση ταλάντωσης:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Σε χρονικό διάστημα Δt το κύμα (με ομαλήευθύγραμμη κίνηση) θα έχει φτάσει σε κάποιοσημείο Σ του ελαστικού μέσου, το οποίο θα αρχίσεινα ταλαντώνεται. Έτσι, τη χρονική στιγμή t, ηπηγή βρίσκεται σε κίνηση για χρονικό διάστημα t,ενώ το σημείο Σ (που αρχίζει να ταλαντώνεταιμετά από Δt)  βρίσκεται σε κίνηση για χρονικόδιάστημα:

                                   t - Δt = t - ( Δx / υ).

1212

Τη χρονική στιγμή t, η  πηγή βρίσκεται σε κίνηση γιαχρονικό διάστημα t, ενώ το σημείο Σ (που έχει αρχίζει ναταλαντώνεται πριν από Δt)  βρίσκεται σε κίνηση γιαχρονικό διάστημα:     t + Δt = t + ( Δx / υ )

 

 Περίπτωση: Το κύμα διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα x΄x Περίπτωση: Το κύμα διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα x΄x

Με τους ίδιους συλλογισμούς μπορούμε να φτάσουμε στηνεξίσωση του κύματος  όταν αυτό διαδίδεται κατά τηναρνητική φορά, με τη διαφορά ότι όλα τα σημεία τουθετικού ημιάξονα θα ταλαντώνονται περισσότερη ώρα απ’την αρχή μέτρηση των θέσεων.  Όπως και στηνπροηγούμενη ανάλυση, η «μαθηματική πηγή» του κύματοςέχει την    απλούστερη εξίσωση ταλάντωσης:

Έτσι η εξίσωση της κίνησης του (κάθε) σημείου Σ τουελαστικού μέσου θα είναι:

1313

 Ένα τρίτο κυματικό μέγεθος: Η φάση του κύματος

Η φάση του κύματος είναι ένα χρήσιμο μέγεθος που δίνει πολλές πληροφορίες.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται, κατά τη θετική κατεύθυνση,εγκάρσιο κύμα μήκους λ=2m. Θεωρούμε αρχή του άξονα (x=0) ένα σημείο του ελαστικού μέσου, το οποίο κατά την αρχήτων χρόνων αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ταλάντωση της μορφής:                                        . Βρείτε:

α.α. Την εξίσωση του κύματος y=f( x,t) και τις εξισώσεις υ=f( x,t) και a=f( x,t) για τα σημεία του ελαστικού μέσου.

β.β. Πότε αρχίζει να ταλαντώνεται ένα σημείο του μέσου που βρίσκεται στη θέση x=8m.

γ.γ. Ποιο σημείο του ελαστικού μέσου, τη χρονική στιγμή t=0,2s βρίσκεται σε απομάκρυνση y=0,25m με αρνητικήταχύτητα για δεύτερη φορά;

1414

 Επειδή οι στοιχειώδεις μάζες, που συμμετέχουν σ’ ένα κύμα, ξεκινούν την ταλάντωσή τους σε διαφορετικέςχρονικές στιγμές, παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορά φάσης. Ποια είναι η σχέση που συνδέει την απόστασημεταξύ δυο μαζών με τη διαφορά στη φάση τους;

Έστω Μ και Ν δυο σημεία του  ελαστικού μέσου που βρίσκονται πάνω στην ίδια κυματική ακτίνα αρμονικού κύματοςπου διαδίδεται κατά τη θετική φορά. Η εξίσωση του κύματος  είναι:

 

Οι φάσεις των δυο αυτών σημείων θα είναι:

 

Στην κατεύθυνση διάδοσης ενός κύματος,  την ίδια χρονικήστιγμή, οι φάσεις των ταλαντευόμενων  μαζών είναι  όλο καιμικρότερες.  Στην κατεύθυνση διάδοσης ενός κύματος,  την ίδια χρονικήστιγμή, οι φάσεις των ταλαντευόμενων  μαζών είναι  όλο καιμικρότερες. Άρα  η φάση του σημείου Μ είναι μεγαλύτερη απ’τη φάση του σημείου Ν.

1515

 Τι σημαίνει ότι δυο στοιχειώδεις μάζες βρίσκονται σε συμφωνία φάσης (λέγονται και συμφασικές) και τι ότιβρίσκονται σε αντίθεση φάσης;

Είδαμε ότι μετά από κάθε περίοδο η εικόνα του κύματος επαναλαμβάνεται.

Αυτό σημαίνει ότι δύο σημεία του ελαστικού μέσου, τα οποία ξεκινούν την ταλάντωση τους με διαφορά χρόνουΔt=NT,  κάθε στιγμή βρίσκονται στην ίδια απομάκρυνση με την ίδια ταχύτητα. Λέμε ότι τα σημεία αυτά είναι σεσυμφωνία φάσης  ή ότι είναι συμφασικά.Αυτό σημαίνει ότι δύο σημεία του ελαστικού μέσου, τα οποία ξεκινούν την ταλάντωση τους με διαφορά χρόνουΔt=NT,  κάθε στιγμή βρίσκονται στην ίδια απομάκρυνση με την ίδια ταχύτητα. Λέμε ότι τα σημεία αυτά είναι σεσυμφωνία φάσης  ή ότι είναι συμφασικά.

Η διαφορά στη φάση τους θα είναι:

 και η μεταξύ τους απόσταση στη διεύθυνση διάδοσης :

Σε συμφωνία φάσης βρίσκονται όλες οι στοιχειώδεις μάζες που απέχουν μεταξύ τους μήκοςακέραιο πολ/σιο του μήκους κύματος ( ή άρτιο πολ/σιο του μισού μήκους κύματος).

Μήκος κύματος (λ) είναι η ελάχιστη απόσταση (Ν=1) δυο σημείων του κύματος πουβρίσκονται σε συμφωνία φάσης. Μήκος κύματος (λ) είναι η ελάχιστη απόσταση (Ν=1) δυο σημείων του κύματος πουβρίσκονται σε συμφωνία φάσης. (ορισμός 2)

 

1616

Όταν δύο σημεία του ελαστικού μέσου ξεκινούν την ταλάντωση τους με διαφορά χρόνου                                   κάθεΌταν δύο σημεία του ελαστικού μέσου ξεκινούν την ταλάντωση τους με διαφορά χρόνου                                   κάθε

 στιγμή  βρίσκονται σε αντίθετη απομάκρυνση με αντίθετη  ταχύτητα. στιγμή  βρίσκονται σε αντίθετη απομάκρυνση με αντίθετη  ταχύτητα.

Λέμε ότι τα σημεία αυτά είναι σε αντίθεση φάσης.Λέμε ότι τα σημεία αυτά είναι σε αντίθεση φάσης.

αντίθετη απομάκρυνση καιαντίθετη  ταχύτητα.Δυο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται σε αντίθεση φάσης όταν:  κάθε στιγμή έχουν αντίθετη απομάκρυνση καιαντίθετη  ταχύτητα.

Έτσι η χρονική αυτή διαφορά οδηγεί σε διαφορά φάσης (αγαπημένη συνήθεια των Φυσικών να «εικονοποιούν» τις χρονικέςδιαφορές με διαφορές γωνιών…..)

Και η απόσταση μεταξύ τους, στη διεύθυνση διάδοσης:

 

 

 

1717

Το Μ με όλα τα  Ν  είναισε συμφωνία φάσης

 

Το Μ με όλα τα Ν΄ είναισε αντίθεση φάσης

 

1818

 Πως βρίσκουμε τη φορά κίνησης των  στοιχειωδών μαζών, πάνω στο κύμα;

Κατά τη διεύθυνση διάδοσης ενός κύματος, κάθεστοιχειώδης μάζα του ελαστικού μέσου, κινείται προςτη θέση της σημειακής μάζας που βρίσκεται πίσωτης. (Φυσικά οι στοιχειώδεις μάζες που βρίσκονται σταάκρα της ταλάντωσής τους είναι ακίνητες τη στιγμήεκείνη)Κατά τη διεύθυνση διάδοσης ενός κύματος, κάθεστοιχειώδης μάζα του ελαστικού μέσου, κινείται προςτη θέση της σημειακής μάζας που βρίσκεται πίσωτης. (Φυσικά οι στοιχειώδεις μάζες που βρίσκονται σταάκρα της ταλάντωσής τους είναι ακίνητες τη στιγμήεκείνη)

 

1919

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται, κατά τη θετική κατεύθυνση,εγκάρσιο κύμα που παράγεται από στοιχειώδη μάζα που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα και ταλαντώνεται με εξίσωση

                                    Σημείο Μ του ελαστικού μέσου στη θέση x=10m, αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμήt=0,04s και τη χρονική στιγμή t=0,06s το σημείο αυτό έχει φάση 10π rad ενώ το κύμα έχει διαδοθεί στο σημείο Ν πουβρίσκεται κατά Δx=5m μετά το Μ. Βρείτε:

α.α. Την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

β. β. Τη διαφορά φάσης των σημείων Μ και Ν.

2020

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3: Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα xOx΄. Ένα σημείο Μ πουβρίσκεται σε κάποια θέση του άξονα έχει αρχίσει να ταλαντώνεται και κάποια στιγμή βρίσκεται σε απομάκρυνση

                   , κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση.  Να βρείτε: την απόσταση των δυο  πλησιέστερων σημείων στο Μπου έχουν την ίδια μ’ αυτό ταχύτητα.

 

2121

Για τους μαθητές του φροντιστηρίουΓια τους μαθητές του φροντιστηρίου

ΑΝΟΔΙΚΟΑΝΟΔΙΚΟ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Συνεχίστε με το Δεύτερο ΜάθημαΣυνεχίστε με το Δεύτερο Μάθημα